Guided Image Filtering

1，定义

引导滤波：即需要引导图的滤波器，引导图可以是单独的图像或者是输入图像，当引导图为输入图像时，引导滤波就成为一个保持边缘的滤波操作，可以用于图像重建的滤波。
引导滤波的流程见下图：



假设输入图像为p，输出图像为q，引导图为I，q与I在以像素k为中心的窗口中存在局部线性关系：



窗口半径为r，a，b为线性系数，且在局部窗口k中为常数。这个模型保证了只有在I存在边缘的情况下，q才会存在边缘。这是因为：

。这与在去雾、超分辨率、抠图等研究中使用的模型是一致的。
q即p去除噪声或者纹理之后的图像：



为确定以上公式中的线性系数，并满足使得q与p的差别最小，转化为最优化问题：



以上公式的求解可以利用线性回归：



在这里, μk和σk^2表示I在局部窗口wk中的均值和方差。 |ω|是窗口内的像素数，pk表示p在窗口wk中的均值。当求的ak和bk后：



其中

,


，
算法流程：f为一个窗口半径为r的均值滤波器，corr为相关，var为方差，cov为协方差。

2，边缘保持

当I=P时，引导滤波就变成了边缘保持的滤波操作，此时：


，


考虑两种情况：

 



即在高方差区域，保持值不变，在平滑区域，使用临近像素平均。

3，彩色滤波

直观的方法就是直接将引导滤波应用到三个颜色通道中（RGB）：





 

 取值：i=1，2，3

4，简单示例

下载作者代码后，有两个主要函数：guidedfilter.m（灰度图像）和guidedfilter_color.m（彩色图像），随便取一副图像进行边缘保持滤波：
I = double(imread('.\img_smoothing\cat.bmp')) / 255;
p = I;
r = 4; % try r=2, 4, or 8
eps = 0.2^2; % try eps=0.1^2, 0.2^2, 0.4^2
 
q = guidedfilter(I, p, r, eps);
 
figure();
imshow([I, q], [0, 1]);
结果图：

5，一些资源

项目主页：http://research.microsoft.com/en-us/um/people/kahe/eccv10/index.html
 
http://blog.csdn.net/kaikaicheng/article/details/8108474
同时作者提供了代码和ppt可供参考，也可从博主资源中下载。
http://download.csdn.net/detail/u010736419/6840011
http://download.csdn.net/detail/u010736419/6840015
http://download.csdn.net/detail/u010736419/6840025
 
相关论文：
Guided Image Filtering, by
Kaiming He, Jian Sun, and Xiaoou Tang, in ECCV 2010 (Oral).
Guided Image Filtering, by
Kaiming He, Jian Sun, and Xiaoou Tang, in TPAMI 2013.
Constant Time Weighted Median Filtering for Stereo Matching
and Beyond, by Ziyang Ma, Kaiming He, Yichen Wei, Jian Sun, and Enhua Wu, inICCV 2013.