程序员面试题精选100题(23)-跳台阶问题[算法]
2013-12-27 16:23
357 查看
题目:一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级。求总共有多少总跳法,并分析算法的时间复杂度。
分析:这道题最近经常出现,包括MicroStrategy等比较重视算法的公司都曾先后选用过个这道题作为面试题或者笔试题。
首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶,那显然只有一种跳法。如果有2级台阶,那就有两种跳的方法了:一种是分两次跳,每次跳1级;另外一种就是一次跳2级。
现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数,记为f(n)。当n>2时,第一次跳的时候就有两种不同的选择:一是第一次只跳1级,此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目,即为f(n-1);另外一种选择是第一次跳2级,此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目,即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。
我们把上面的分析用一个公式总结如下:
/ 1 n=1
f(n)= 2 n=2
\ f(n-1)+(f-2) n>2
分析到这里,相信很多人都能看出这就是我们熟悉的Fibonacci序列。至于怎么求这个序列的第n项,请参考本面试题系列第16题,这里就不在赘述了。
转自:http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200731844235261/
分析:这道题最近经常出现,包括MicroStrategy等比较重视算法的公司都曾先后选用过个这道题作为面试题或者笔试题。
首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶,那显然只有一种跳法。如果有2级台阶,那就有两种跳的方法了:一种是分两次跳,每次跳1级;另外一种就是一次跳2级。
现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数,记为f(n)。当n>2时,第一次跳的时候就有两种不同的选择:一是第一次只跳1级,此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目,即为f(n-1);另外一种选择是第一次跳2级,此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目,即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。
我们把上面的分析用一个公式总结如下:
/ 1 n=1
f(n)= 2 n=2
\ f(n-1)+(f-2) n>2
分析到这里,相信很多人都能看出这就是我们熟悉的Fibonacci序列。至于怎么求这个序列的第n项,请参考本面试题系列第16题,这里就不在赘述了。
转自:http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200731844235261/
相关文章推荐
- 程序员面试题精选100题(23)-跳台阶问题[算法]
- 程序员面试题精选100题(23)-跳台阶问题
- 程序员面试题精选(23):跳台阶问题
- 程序员面试题精选100题(58)-八皇后问题[算法]
- 程序员面试题精选100题(23)-跳台阶问题
- 程序员面试题精选100题(23)-跳台阶问题
- 程序员面试题精选100题(47)-数组中出现次数超过一半的数字[算法]
- 程序员面试题精选100题(63)-数组中三个只出现一次的数字[算法]
- 程序员面试题精选100题(63)-数组中三个只出现一次的数字[算法]
- 程序员面试题精选100题(55)-不用+、-、×、÷做加法[算法]
- 程序员面试题精选100题(61)-数对之差的最大值[算法]
- 程序员面试题精选100题(34)-数组中只出现一次的数字[算法]
- 程序员面试题精选100题(38)-输出1到最大的N位数[算法]
- 程序员面试100题之二:跳台阶问题(变态跳台阶)
- 程序员面试题精选100题(20)-最长公共子串[算法]
- 程序员面试题精选100题-字符串的排列[算法]
- 程序员面试题精选100题(34)-数组中只出现一次的数字[算法]
- 程序员面试题精选100题(41)-把数组排成最小的数[算法]
- 程序员面试题精选100题(63)-数组中三个只出现一次的数字[算法]
- 程序员面试题精选100题(03)-子数组的最大和[算法]