八皇后问题-回溯法

八后问题描述如下：
在一个8X8的国际象棋盘上，有八个皇后，每个皇后占一格，要求皇后之间不会出现相互“攻击“的现象，

即不能有两个皇后处在同一行，同一列或同意对角线上，问共有多少种不同的方法。

问题分析：
关于此问题的解决方法有多种，这里只介绍回溯法，其他方法大家可以自己去找找，我们采用一维数组处理，

数组的下标i表示棋盘上的第i列，a[i]的值表示皇后在第i列所放的行位置。如：a[2]=3,表示在棋盘的第2列的第3个位置放一个皇后。

程序中先令a[1]=1,然后试探第二列中皇后的位置，找到合适的位置后，在继续找第3列。。。。最终反复试探，可以找出全部的位置。

程序代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define NUM 8
int a[NUM+1];
int main()
{
	int number,i,k,flag,not_finish = 1,count = 0;
	i = 1;	//正在处理的元素下标，表示前i-1个元素已符合要求
	a[1] = 1;	//为数组的第一个元素赋值
	printf("可能的配置如下：\n");
	while(not_finish)	//not_finish=1处理尚未结束
	{
		while(not_finish && i<=NUM)	//处理尚未结束且还没处理到第NUM个元素
		{
			for(flag=1,k=1; flag && k<i; k++)	//判断是否有多个皇后在同一行
			{
				if(a[k]==a[i])
					flag = 0;
			}
			for(k=1; flag && k<i; k++)	//判断是否有多个皇后在同一对角线
			{
				if(abs(a[i]-a[k]) == (i-k))	//(a[i]==a[k]-(k-i))||(a[i]==a[k]+(k-i))
					flag = 0;
			}
			if(!flag)	//若存在矛盾不满足要求，需要重新设置第i个元素
			{
				if(a[i]==a[i-1])	//若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]的值
				{
					i--;	//退回一步，重新试探处理前一个元素
					if(i>1 && a[i]==NUM)	//当a[i]的值为NUM时将a[i]的值置1
						a[i] = 1;
					else if(i==1 && a[i]==NUM)	//当第一位的值达到NUM时结束
						not_finish = 0;
					else
						a[i]++;		//将a[i]的值取下一个值
				}
				else if(a[i]==NUM)
					a[i] = 1;
				else
					a[i]++;			//将a[i]的值取下一个值
			}
			else if(++i<=NUM)	//第i位已经满足要求则处理i+1位
			{
				if(a[i-1]==NUM)	//若前一个元素的值为NUM则a[i]=1
					a[i] = 1;
				else			//否则元素值为前一个元素的下一个值
					a[i] = a[i-1]+1; 
			}
		}
		if(not_finish)
		{
			++count;
			printf((count-1)%3 ? "  [%2d]:" : "\n  [%2d]:",count);
			for(k=1; k<=NUM; k++)	//输出结果
			{
				printf(" %d",a[k]);
			}
			if(a[NUM-1]<NUM)	//修改倒数第二位的值
				a[NUM-1]++;
			else
				a[NUM-1]=1;
			i = NUM-1;		//开始寻找下一个满足条件的解
		}
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

运行结果如下：



后续说明：
如果不考虑棋盘的对称性，则有92种解法。