【数学】【AOJ-194】猴子分桃

Description
老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子。老猴子决定把这些桃子分给小猴子。

第一个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但还多出一个。它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。

第一个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但又多出一个。它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。

后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子全部留给老猴子。

这里有n只小猴子，请你写个程序计算一下在开始时至少有多少个桃子，以及最后老猴子最少能得到几个桃子。

Input
输入包括多组测试数据。
每组测试数据包括一个整数n(1≤n≤20)。
输入以0结束，该行不做处理。

Output
每组测试数据对应一行输出。
包括两个整数a，b。
分别代表开始时最小需要的桃子数，和结束后老猴子最少能得到的桃子数。

Sample Input

5
1
0

Sample Output

3121 1025
1 1

思路：
假设有5只猴子的时候设这堆桃子至少有x个，借给它们4个，成为x+4个。5个猴子分别拿了a,b,c,d,e个桃子（其中包括吃掉的一个桃子），则可得

a=(x+4)/5,b=4(x+4)/25,c=16(x+4)/125,d=64(x+4)/625,e=256(x+4)/3125

e应为整数，而256不能被5整除，所以（x+4)应该是3125的倍数，所以（x+4)=3125k(k为自然数）。当k =1时，x=3121

所以，5个猴子至少摘了3121个桃子

推广到n只猴子就是x=5^n-4 再根据x倒推老猴子的桃子数

参考代码：

#include <stdio.h>
long long pow(int n)//求5^n
{
long long int sum=1;
int i;
for(i=0;i<n;i++)
sum*=5;
return sum;
}
long long pow_f(long long n,int m)//求n*(4/5)^m
{

int i;
for(i=0;i<m;i++)
n=n/5*4;
return n;
}
int main()
{
long long m,num;
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
m=pow(n)-4;//求出总桃子
num=pow_f(m,n)+n;//求出老猴子得到的桃子
printf("%lld %lld\n",m,num);
}
return 0;

}

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