1分2分5分的硬币,组成1角,共有多少种组合
2013-12-15 13:13
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http://topic.csdn.net/u/20110913/21/54ef3c9d-6e86-4a4e-8359-cc8f0d728770_2.html
设1分个数为x,2分个数为y,5分的硬币个数为z,则1*x+2*y+5*z=10;
5*z=10-x-2*y;即:
z x对应可能的取值
z=0 10 8 6 4 2 0(6个)
z=1 5 3 1(3个)
z=2 0(1个)
总共个数为6+3+1=10.
因此,按照规律,本题目组合总数为10以内的偶数+5以内的奇数+0以内的偶数
某个偶数m以内的偶数个数(包括0)可以表示为m/2+1=(m+2)/2
某个奇数m以内的奇数个数也可以表示为(m+2)/2
所以,求总的组合次数可以编程为:
number=0;
for (int m=0;m<=10;m+=5)
{
number+=(m+2)/2;
}
cout<<number<<endl;
这样程序是不是简单多了(只需要累加3次,而上面的3层循环呢?大家自己想想)。别人考你肯定不是考你会不会编这个程序,是考你如何去使程序的复杂度降低。
6分、4分、2分组成100分怎么处理?
2分为x,4分为y,6分为z。则6*z=100-2*x-4*y,可化简为:
3*z=50-x-2*y
z可能的取值为0、1、2···16,
当z=0时,x可以为50 48 46···2 0(26个)
当z=1时,x可以为47 45 43···3 1(24个)
当z=2时,x可以为44 42 40···2 0(23个)
当z=3时,x可以为41 39 37···3 1(21个)
·
·
·
当z=15时,x可以为5 3 1(3个)
当z=16时,x可以为2 0(2个)
因此,按照规律,本题目组合总数为50以内的偶数+47以内的奇数+44以内的偶数+···+5以内的奇数+2以内的偶数
某个偶数m以内的偶数个数(包括0)可以表示为m/2+1=(m+2)/2
某个奇数m以内的奇数个数也可以表示为(m+2)/2
所以,求总的组合次数可以编程为:
number=0;
for (int m=0;m<=50;m+=3)
{
number+=(m+2)/2;
}
cout<<number<<endl;
是不是可以看出规律了呢?实际上就是看表达式(这里是3*z=50-x-2*y),就是把最大乘数(这里是3)放在一边,这也是m增加的步长。而m的最大取值也就是表达式中的这个常数。
当然这也是个典型的背包问题:
设1分个数为x,2分个数为y,5分的硬币个数为z,则1*x+2*y+5*z=10;
5*z=10-x-2*y;即:
z x对应可能的取值
z=0 10 8 6 4 2 0(6个)
z=1 5 3 1(3个)
z=2 0(1个)
总共个数为6+3+1=10.
因此,按照规律,本题目组合总数为10以内的偶数+5以内的奇数+0以内的偶数
某个偶数m以内的偶数个数(包括0)可以表示为m/2+1=(m+2)/2
某个奇数m以内的奇数个数也可以表示为(m+2)/2
所以,求总的组合次数可以编程为:
number=0;
for (int m=0;m<=10;m+=5)
{
number+=(m+2)/2;
}
cout<<number<<endl;
这样程序是不是简单多了(只需要累加3次,而上面的3层循环呢?大家自己想想)。别人考你肯定不是考你会不会编这个程序,是考你如何去使程序的复杂度降低。
6分、4分、2分组成100分怎么处理?
2分为x,4分为y,6分为z。则6*z=100-2*x-4*y,可化简为:
3*z=50-x-2*y
z可能的取值为0、1、2···16,
当z=0时,x可以为50 48 46···2 0(26个)
当z=1时,x可以为47 45 43···3 1(24个)
当z=2时,x可以为44 42 40···2 0(23个)
当z=3时,x可以为41 39 37···3 1(21个)
·
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当z=15时,x可以为5 3 1(3个)
当z=16时,x可以为2 0(2个)
因此,按照规律,本题目组合总数为50以内的偶数+47以内的奇数+44以内的偶数+···+5以内的奇数+2以内的偶数
某个偶数m以内的偶数个数(包括0)可以表示为m/2+1=(m+2)/2
某个奇数m以内的奇数个数也可以表示为(m+2)/2
所以,求总的组合次数可以编程为:
number=0;
for (int m=0;m<=50;m+=3)
{
number+=(m+2)/2;
}
cout<<number<<endl;
是不是可以看出规律了呢?实际上就是看表达式(这里是3*z=50-x-2*y),就是把最大乘数(这里是3)放在一边,这也是m增加的步长。而m的最大取值也就是表达式中的这个常数。
当然这也是个典型的背包问题:
int dp[10+1]; int main() { int w[] = {1,2,5}; dp[0] = 1; for(int i=0; i<3; i++) { for(int j=w[i]; j<=10; j++) { dp[j] += dp[j - w[i]]; } } printf("%d\n",dp[10]); return 0; }
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