二叉查找树(二叉排序树)的详细实现

1、序

     详细实现了二叉查找树的各种操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、  查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继

2、二叉查找树简介

     它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树

3、二叉查找树的各种操作

        此处给出代码，注释非常详细，具体操作请参考代码：

/************************************************************************* 
  这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、 
  查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度 
  均为o(h),其中h是树的高度 
  注释很详细，具体内容就看代码吧 
*************************************************************************/   
   
#include<stdio.h>   
#include<stdlib.h>   
 
   
//二叉查找树结点描述   
typedef int KeyType;   
typedef struct Node   
{   
    KeyType key;          //关键字   
    struct Node * left;   //左孩子指针   
    struct Node * right;  //右孩子指针   
       struct Node * parent; //指向父节点指针   
}Node,*PNode;   
 
//往二叉查找树中插入结点   
//插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针   
void inseart(PNode * root,KeyType key)   
{   
    //初始化插入结点   
    PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));   
    p->key=key;   
    p->left=p->right=p->parent=NULL;   
     
    //空树时，直接作为根结点   
    if((*root)==NULL){   
        *root=p;   
        return;   
    }   
    //插入到当前结点（*root）的左孩子   
    if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){   
        p->parent=(*root);   
        (*root)->left=p;   
        return;   
    }   
    //插入到当前结点（*root）的右孩子   
    if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){   
        p->parent=(*root);   
        (*root)->right=p;   
        return;   
    }   
    if((*root)->key > key)   
        inseart(&(*root)->left,key);   
    else if((*root)->key < key)   
        inseart(&(*root)->right,key);   
    else   
        return;   
}   
 
//查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL   
PNode search(PNode root,KeyType key)   
{   
    if(root == NULL)   
        return NULL;   
    if(key > root->key) //查找右子树   
        return search(root->right,key);   
    else if(key < root->key) //查找左子树   
        return search(root->left,key);   
    else   
        return root;   
}   
   
//查找最小关键字,空树时返回NULL   
PNode searchMin(PNode root)   
{   
    if(root == NULL)   
        return NULL;   
    if(root->left == NULL)   
        return root;   
    else  //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点   
        return searchMin(root->left);   
}   
   
//查找最大关键字,空树时返回NULL   
PNode searchMax(PNode root)   
{   
    if(root == NULL)   
        return NULL;   
    if(root->right == NULL)   
        return root;   
    else  //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点   
        return searchMax(root->right);   
}   
   
//查找某个结点的前驱   
PNode searchPredecessor(PNode p)   
{   
    //空树   
    if(p==NULL)   
        return p;   
    //有左子树、左子树中最大的那个   
    if(p->left)   
        return searchMax(p->left);   
    //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了   
    else{   
        if(p->parent == NULL)   
            return NULL;   
        //向上寻找前驱   
        while(p){   
            if(p->parent->right == p)   
                break;   
            p=p->parent;   
        }   
        return p->parent;   
    }   
}   
 
//查找某个结点的后继   
PNode searchSuccessor(PNode p)   
{   
    //空树   
    if(p==NULL)   
        return p;   
    //有右子树、右子树中最小的那个   
    if(p->right)   
        return searchMin(p->right);   
    //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了   
    else{   
        if(p->parent == NULL)   
            return NULL;   
        //向上寻找后继   
        while(p){   
            if(p->parent->left == p)   
                break;   
            p=p->parent;   
        }   
        return p->parent;   
    }   
}   
   
//根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0   
//如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针   
int deleteNode(PNode* root,KeyType key)   
{   
    PNode q;   
    //查找到要删除的结点   
    PNode p=search(*root,key);   
    KeyType temp;    //暂存后继结点的值   
    //没查到此关键字   
    if(!p)   
        return 0;   
    //1.被删结点是叶子结点，直接删除   
    if(p->left == NULL && p->right == NULL){   
        //只有一个元素，删完之后变成一颗空树   
        if(p->parent == NULL){   
            free(p);   
            (*root)=NULL;   
        }else{   
            //删除的结点是父节点的左孩子   
            if(p->parent->left == p)   
                p->parent->left=NULL;   
            else  //删除的结点是父节点的右孩子   
                p->parent->right=NULL;   
            free(p);   
        }   
    }   
   
    //2.被删结点只有左子树   
    else if(p->left && !(p->right)){   
        p->left->parent=p->parent;   
        //如果删除是父结点，要改变父节点指针   
        if(p->parent == NULL)   
            *root=p->left;   
        //删除的结点是父节点的左孩子   
        else if(p->parent->left == p)   
            p->parent->left=p->left;   
        else //删除的结点是父节点的右孩子   
            p->parent->right=p->left;   
        free(p);   
    }   
    //3.被删结点只有右孩子   
    else if(p->right && !(p->left)){   
        p->right->parent=p->parent;   
        //如果删除是父结点，要改变父节点指针   
        if(p->parent == NULL)   
            *root=p->right;   
        //删除的结点是父节点的左孩子   
        else if(p->parent->left == p)   
 
4000
           p->parent->left=p->right;   
        else //删除的结点是父节点的右孩子   
            p->parent->right=p->right;   
        free(p);   
    }   
    //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子   
    //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)   
    //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点   
    else{   
        //找到要删除结点的后继   
        q=searchSuccessor(p);   
        temp=q->key;   
        //删除后继结点   
        deleteNode(root,q->key);   
        p->key=temp;   
    }   
    return 1;   
}   
   
//创建一棵二叉查找树   
void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)   
{   
    int i;   
    //逐个结点插入二叉树中   
    for(i=0;i<length;i++)   
        inseart(root,keyArray[i]);   
}   
 
 
 
int main(void)   
{   
    int i;   
    PNode root=NULL;   
    KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};   
    create(&root,nodeArray,11);   
    for(i=0;i<2;i++)   
        deleteNode(&root,nodeArray[i]);   
    printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key);   
    printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key);   
    printf("%d\n",searchMin(root)->key);   
    printf("%d\n",searchMax(root)->key);   
    printf("%d\n",search(root,13)->key);    
 
    return 0;  
}