poj 3233 Matrix Power Series（矩阵快速幂+二分求和）

题意： 给定一个n*n的矩阵A，要求(A+A^2+....A^K)%m后的矩阵

解析： 对于任意的A^x，我们都能够利用矩阵快速幂求出，但是我们现在要求的是和。

仔细观察整个式子，那么我们可以对原式进行变形

如果k为偶数，那么(A+A^2+....A^K) = (A+...+A^K/2)+A^K/2*(A+...+A^K/2)

如果k为奇数，那么(A+A^2+....A^K) = (A+...+A^K/2)+A^K/2*(A+...+A^K/2)+A^k

那么对于上面的式子的变形，就是二分的思想，那么我们可以利用二分来求和，然后对于单个的矩阵的x次方我们利用快速幂

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using namespace std;
const int N=35;

int n,m,k;
struct node
{
int a

;
node  operator*(const node &b) const
{
node temp;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
temp.a[i][j]=0;
for(int k=0;k<n;k++)
temp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]%m;
temp.a[i][j]%=m;
}
}
return temp;
}
node  operator+(const node &b) const
{
node temp;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
temp.a[i][j]=(a[i][j]+b.a[i][j])%m;
return temp;
}
};

node poww(node x,int t)
{
node r;
memset(r.a,0,sizeof(r.a));
for(int i=0;i<n;i++) r.a[i][i]=1;
while(t)
{
if(t&1) r=r*x;
x=x*x;
t>>=1;
}
return r;
}

node solvee(node x,int k)
{
node temp,t;
if(k == 1)
return x;
memset(t.a,0,sizeof(t.a));
for(int i=0;i<n;i++) t.a[i][i]=1;
temp=(poww(x,k/2)+t)*solvee(x,k/2);
if(k&1) temp=temp+poww(x,k);
return temp;
}
int main()
{
int i,j;
node x,res;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))
{
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&x.a[i][j]);
res=solvee(x,k);
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<res.a[i][0]%m;
for(j=1;j<n;j++)
cout<<" "<<res.a[i][j]%m;
cout<<endl;
}
}
return 0;
}