第K大数-二分原来还可以这样

题目：

数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n
- 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input 示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output 示例

9

题目分析：

二分A[0]*B[0] -- mid-- A[N-1]*B[N-1],然后求出小于mid的数，用小于mid的数的个数与N*N-K+1比较，一直到最后二分跳出即为答案。
之前一直不明白为何能够二分到准确的答案，因为如果求第3大，答案应该是8，但是7是不是也满足情况。实际上这是要看二分什么时候跳出。
如果你发现有3个>=K的就跳出了，那么肯定不是最终答案。但是如果你到l>r的时候再跳出，二分过程中肯定有一刻指向的是序列中的某个值。
举例：还是找上面例子中第3大
k=3
l=2,r=12 mid = 7
大于=7的有3个，3>=k; 注意这个时候不能跳出而是另l=mid+1=8

l=8,r=12,mid=10
大于=10的只有1个<k，那么r=mid-1=9;

l=8，r=9,mid=8
这个同第一种情况，l=mid+1=9；

l=9,r=9,mid=9
>=9的个数2个<k，那么r=mid-1=8跳出循环（实际上跳出循环肯定是有一个所指即所求）

那么实际l=8 r=9时所指的就是答案。

代码：

//直接计算第K大

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50002;
__int64 a[MAXN],b[MAXN];
__int64 N,K;
__int64 cnt(__int64 mid)
{
__int64 ret = 0;
__int64 j = 0;
for (__int64 i = N-1; i >= 0; -- i)
{
while(j<N)
{
if (b[j]*a[i] < mid)
++j;
else
break;
}
ret += N-j;
}
return ret;
}
void binarySearch()
{
__int64 l = a[0]*b[0];
__int64 r = a[N-1]*b[N-1];
__int64 ans = 0;
while (l <= r)
{
__int64 mid = (l+r)>>1;
if (cnt(mid) >= K)
{
ans = mid;
l = mid + 1;
}
else
r = mid - 1;
}
cout << ans << endl;
}
int main()
{

while (cin >> N >> K)
{
//K = N*N - K + 1;
for (int i = 0; i < N; ++ i)
{
cin >> a[i] >> b[i];
}
sort(a,a+N);
sort(b,b+N);
binarySearch();
}
return 0;
}

//计算第N*N-K+1小数，这里转换一下

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50002;
__int64 a[MAXN],b[MAXN];
__int64 N,K;
__int64 cnt(__int64 mid)
{
__int64 ret = 0;
__int64 j = N-1;
for (__int64 i = 0; i < N; ++ i)
{
while(j>=0)
{
if (b[j]*a[i] > mid)
--j;
else
break;
}
ret += j+1;
}
return ret;
}
void binarySearch()
{
__int64 l = a[0]*b[0];
__int64 r = a[N-1]*b[N-1];
__int64 ans = 0;
while (l <= r)
{
__int64 mid = (l+r)>>1;
if (cnt(mid) >= K)
{
ans = mid;
r = mid - 1;
}
else
l = mid + 1;
}
cout << ans << endl;
}
int main()
{

while (cin >> N >> K)
{
K = N*N - K + 1;
for (int i = 0; i < N; ++ i)
{
cin >> a[i] >> b[i];
}
sort(a,a+N);
sort(b,b+N);
binarySearch();
}
return 0;
}