数据结构之折半查找

折半查找：就是对一组有序的数据(必须是有序，然后递增的，不过也可以是递减的，不过得稍微修改下代码)，每次取序列中间的数与关键字比较，如果关键字小于中间的数，则关键字不可能落在大于中间到最右边的那一段序列里，所以下一次就只需要在中间数的左边的序列里查找，如果关键字大于中间的数，类似于小于中间的数，下一次查找只需要查找右边序列。

 
 (0)初始化:

 left = 0;

 right = n;

 middle = (left+righ)/2;
 [R0..............................Rm.............................Rn]

  ↑                                 ↑                                  ↑

 left                           middle                          right

 (1)如果 关键字key < data[middle]:

 left = left;

 right = middle-1;

 middle = (left+righ)/2;
 [R0.........Rm..........Rn]

  ↑              ↑             ↑

 left        middle     right

 
 (2)如果 关键字key > data[middle]:

 left = middle+1;

 right = right;

 middle = (left+righ)/2;

                                        [R0...........Rm.........Rn]

                                          ↑              ↑            ↑

                                        left         middle    right

 (3)如果 关键字key == data[middle]，就找到咯。

 (4)不断重复[b] (1)[b] (2)[b] (3)。[/b][/b][/b]

#include <iostream>
using namespace std;

// 折半查找
// 必须保证数据要是"有序"和"递增"的
int binarySearch(int data[], int n, int key)
{
int left = 0;
int right = n;
int middle;
while (left <= right)
{
middle = (left + right)/2;
// 关键字key小于中间的元素
if (key < data[middle])
{
left = middle + 1;
}
// 相等
else if (key == data[middle])
{
return middle;
}
// 关键字key大于中间的元素
else
{
right = middle - 1;
}
}
return -1;
}

int main()
{
int data[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int n = 9;
int index = binarySearch(data, n, 4);
cout<<index<<endl;
if (index!=-1)
{
cout<<data[index];
}
return 0;
}

其实，折半查找就是一棵二叉树，把第一个中间点看成根结点，中间点左边的序列就是左子树，中间结点右边的序列就是右子树，依次类推，根据二叉树的性质，有n个结点的二叉树的深度为k=logn+1（注意logn的底为2）所以，折半查找最坏也是O(logn).