算法设计几个经典思维题目

算法课和.net是最有意思的两门课，一定得好好听！

1.求n!尾数0的个数？(n>=10000)

开始，我想的是dp的方法，但也说不上怎么dp。仔细想一下0是如何产生的呢？

是2*5产生的，我们需要统计2和5的个数，不用想也清楚，2的个数肯定大于5的

个数2，4=2*2，6=2*3，8=2*2*2.因此我们只需要统计5的个数即可。而如何统计

5的个数也成为一个众说纷纭的问题。其实可以达到O(1)的复杂度，

n！中包含5的个数为 n/5+n/25+n/125+n/625+........

我们可以这样想，开始用/5统计的是只有一个5因子的，但是/25统计的是有两个5

因子的，由于前面算了一次，现在只需要再加一次即可。依次类推。

2.1~10个箱子，每个箱子里放1000个球，每个箱子要么全次品，要么全正品，每个

正品球质量为100g，每个次品质量为100g.问用天平测一次质量，告诉我哪几个箱

子里是次品？

记得以前雄鹰给我看的那个题目是这个题目的缩减版，十个箱子，每个箱子十个球，

每个箱子要么全次品，要么全正品，正品质量1kg，次品质量0.9kg.有一个箱子里是

次品，其他箱子里都是正品。问用天平测一次质量，告诉我哪个箱子是次品？

这个题目的解法是第一个箱子取1个，第二个箱子取2个。。。。第十个箱子取

10个。这样根据小数点后面的数字判断哪个箱子是次品，应该很好懂吧。

还是回到这个题目，开始自己的想法是第一个取1个，第二个取2个，第三个取3个，

第四个取4个。但是这样却不合理，因为质量可能出现交叉的情况，9*100=10*90.

所以这样取球难免有纰漏。我们可以这样取球，第一箱取1个，第二箱取2个，第三

箱取4个。。。第十箱取512个，这样很保险，最后可以表示成唯一的1111111111，

相当于每位有了权重，为0则*90，为1则*100。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[12];
int b[12];

int main()
{
int wei;
cout<<"**************************"<<endl;
cout<<endl;
cout<<"**按1:请输入产品的重量****"<<endl;
cout<<endl;
cout<<"**按2:请输入与全部正的差量****"<<endl;
cout<<endl;
cout<<"**按0:退出系统****"<<endl;
cout<<endl;
cout<<"**************************"<<endl;

int ch;
while(cin>>ch&&ch)
{
cin>>wei;
if(ch==1)
wei=(10230-wei)/10;
else wei/=10;

memset(a,0,sizeof(a));
int i=1;
while(wei)
{
a[i++]=wei&1;
wei>>=1;
}

int t=0;
for(i=1;i<=10;i++)
{
if(a[i])
b[t++]=i;
}
if(t==0) cout<<"全部为正品"<<endl;
else
{
cout<<"次品为:"<<endl;
for(i=0;i<t;i++)
cout<<b[i]<<" ";
cout<<endl;
}
}
return 0;
}

3.一个人需要到200m的地方去送信，但是他每次行走只能负重120m的粮食。

每走1m需要消耗走1m的粮食。

问这个人最少需要多少粮食才能够到达送信的地方？

这样就牵扯到一个问题。怎么走才能最省粮食，如果能想到这里，我们就可以先画

一条线段，AB，A是起点，B是需要到达的地方,AB的长度为200m，我们不妨假设

走1m需要1kg的粮食，如果我们需要消耗最少的粮食，倒着推！我们需要在离A 80m

的C点存储120kg的粮食即可，等走到C点，就可以一次到达了。每次往B方向走，人

都需要负重120kg，这样才能达到最省粮食如果要给C运120kg的粮食，不可能一次就

把120kg的粮食直接运到C处。最少需要两次。我们设还有一个点D，CD=x, D处囤粮

240kg,那么有2*120-3*x=120，每次往B方向走都带着120，每次往A走，只需要带够

路上吃的就可以了。算出x=40，依次可以找出E点，E处需囤粮360，

设DE=y,360-5*y=240,得到DE=24，现在AE=16，480-7*z=360，z<24，所以可以直接

往E处运粮即可一次负重120运到E处88kg，运三次就有264kg的粮食，最后一次出发只

需要带上112kg粮食，然后到E处264+112-16刚好等于360.

这样最少需要带的粮食为120*3+112.正解为472kg.

今天看了一下暑假做的一些真题，很多方法记得，但是需要用的时候却想不到，动态

规划从坐上往右下，双向看最长能延伸的位置，还有分治的思想，先归并再枚举，考虑

时间因素。还有就是自己学习的扩展KMP题目，很久没看了，也很模糊。赶紧捡起来，

认真地学习啊，经常温故才行，而且得学习算法的真谛。