HDU 4705 Y 多校训练第十场1010

题意就是在一棵树上找三个点，使得没有一条简单路径包含这三个点。

我们换个角度来想，所有方案很好求，n个里选3个的组合数， 然后我们减去在一条简单路径上的三点对的个数。于是问题转化成求这样的三点对，我是这么想的，可以枚举2个点， 把不符合要求的第三个点找到，然后因为树上的两点有唯一的简单路径相连， 于是我们就可以知道有多少个点是不能作为第三个点的点了。个数恰好等于两端这两个点之间的距离减1。（每条边权值为1，因此这个答案应该很好理解，假设简单路径是 A，X，Y，Z，B，距离4，有三个点不能作为C）。于是我们就把问题转化成求任意两个节点之间的距离了，也就是以一个节点为根，其他节点到他的距离之和，这样问题基本解决，显然树DP，我们考虑一下转移过程需要的信息，假设已经知道某个节点A，以他为根时其他节点到他的距离之和，那么DFS转移到他的子节B点时，我们会发现有些点距离加了1，有些点距离减了1，加一的点是除了B及B的子树以外的节点，而减一的是B的子树上的点，于是我们需要每个节点的子树节点数目的信息。其他信息可以不要，当然可以开一个数组记录以每个节点为根的时候的距离和，但是没有必要，我们直接把他加到答案dis上去就可以了。所以树DP就这样进行下去：先找一个节点，做一遍DFS，知道了他到所有其他节点的距离之和，这个有用，同时我们保存每个节点的子树的节点数信息。然后开始第二遍DFS，考虑距离和这个量如何转移：A的dis和为sum，他的子节点B的子树有s[B]个节点（包括本身），那么
n - s[B] 个点距离加1，B的子树上的点距离减1，s[B]（注意B原来对A贡献了1，现在不贡献所以B也算在减一的节点里面），于是以B为根的树的距离和就是 sum + n - s[B] * 2, 最后还有一些小细节，就是我们求的是距离之和，没有减1，应该减多少个1呢？我们对每个点都让他做了一次根节点，其他作为他的子节点有n - 1个所以应该减去（n - 1） * n，最后我们注意到我们重复计算了答案，因为路径A--B 与B--A是一样的，所以答案除以2。到此这题解决。

表示我是弱菜，以前根本不会树DP，这是A的第一题，希望不要鄙视，还有数的存储用的是数组模拟的领接表，以前也不会，队友教的，所以把这个学了好多东西的题写篇blog记录下来！

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<cctype>
#include<string>
#include<memory>
#include<map>
#include<sstream>
#pragma warning (disable : 4996)
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define sl(a) strlen(a)
#define LL long long
#define dou double
const LL Mod = 1000000007;
const LL N = 100005;
using namespace std;

LL f
, e[2 * N], ne[2 * N], s
, dis, ans, tot, n;

void add(LL x, LL y){
ne[++tot] = f[x], f[x] = tot, e[tot] = y;
}

void dfs(LL x, LL p, LL dep){
dis += dep;
for (LL i = f[x]; i; i = ne[i]){
if (e[i] != p){
dfs(e[i], x, dep + 1);
s[x] += s[e[i]];
}
}
}

void dfs2(LL x, LL p, LL sum){
//cout << x << ' ' << sum << endl;
ans += sum;
for (LL i = f[x]; i; i = ne[i]){
if (e[i] != p){
dfs2(e[i], x, sum + n - 2 * s[e[i]]);
}
}
}

void init(){
mem(f), mem(ne), mem(e);
for (LL i = 1; i <= N ;++i) s[i] = 1;
dis = tot = ans = 0;
}

int main()
{
/*freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w",stdout);*/
//LL size = 256 << 20; // 256MB
//   char *p = (char*) malloc(size) + size;
//   __asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p));
ios :: sync_with_stdio(false);
LL x, y;
while (cin >> n){
init();
for (LL i = 0; i < n - 1; ++i){
cin >> x >> y;
add(x, y), add(y, x);
}
dfs(1, -1, 0);
//cout << dis << endl;
//for (LL i = 1; i <= n; ++i) cout << i << ' ' << s[i] << endl;
dfs2(1, -1, dis);
ans = ans - n * (n - 1);
cout << (n - 1) * (n - 2) * n / 6 - (ans / 2) << endl;
}

return 0;
}