算法习题4：求子数组的最大和

求数组或者子数组和最大的序列

求子数组的最大和
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

记得这个问题最先看见是在一次笔试中看见的，第一感觉就是，这个画图，求导，现在想想，可笑了，真是把问题复杂化了。。。



就是把阴影面积求出正的呗，结果。。。似乎没啥用处 对于解题。。

其实很简单，你用一个变量专门记录临时累加和，如果累加是正的救继续，如果出现负的，那说明最后加入的这个肯定是负的，而且这

之前的所有序列可以放弃了，可能会有人有点想不明白，这里给出证明把

假设a[0]+a[1]+....+a[i]+.......+a[j]<0  式1

那么我们的结论是这里前j个元素都可以放弃，有的人会想，是否有可能    a[i]+....a[j]>0    呢？

我们知道a[0] + a[1]+.....+a[i-]>0(否则就被我们丢弃了)

那式1看成两部分，前i-1个元素之和大于0，后半部分必须小于0 才能使得整体小于0，所以。。。

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补充下：这题还考察大家是否注意了：如果输入的数字全为负数的情况？我这里就默认输出0  

                当时就被面试官问道这个点上了，当时考虑了觉得只是一种特例，对解题没什么影响所以忽略了。。大家注意下这个特例吧

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// Name        : SubSequenceMaxSum.cpp
// Author      : YLF
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : solve the max sum of subsequence, Ansi-style
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#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 50

void subSum(int*, int);
int main() {
int arr[MAX];
int num = 0;
cin>>num;
int i=0;
for(i=0;i<num;i++)
cin>>arr[i];
subSum(arr, num);
return 0;
}

void subSum(int *arr, int n){
int i=0;
int sum = 0;//记录最大值
int tempSum = 0;//临时记录

int start=-1,end=-1;
for(i=0;i<n;i++){
if(tempSum < 0){
tempSum = arr[i];//重新开始记录
start = i;
end = i;
}else{
tempSum += arr[i];
}
if(tempSum > sum){
sum = tempSum;
end = i;
}
}

cout<<"the max subsequence:"<<endl;
for(i=start;i<=end;i++)
cout<<arr[i]<<",";
cout<<endl<<"the sum:"<<sum<<endl;
}