图遍历之深度优先搜索

1. 图(graph)的基本概念：

(1). 图由顶点(vertex)和边组成(edge)。

(2). 图又分为有向图(directed graphs)和无向图(undirected graphs)。

2. 图的表示方法：

图的表示方法有两种，邻接表(adjacency lists)和邻接矩阵(adjacency matrix)。图的示例如下：


上图为无向图(来自算法导论图22.1)及邻接表和邻接矩阵表示。



上图为有向图(来自算法导论图22.2)。

图的邻接表和邻接矩阵的c语言定义如下：

邻接表定义为：

#define N 6

struct node {
	int adj_vertex;
	//int weight; /* For network */
	struct node *next;
};

struct adj_list {
	int vertex;
	struct node *first;
};

struct adj_list lists
;

由上面可知，邻接表由一个顶点和一条链表组成。

邻接矩阵定义为：

#define N 6

struct adj_matrix {
	int vertex
;
	int edge

; 
};

邻接矩阵则由一个一维数组和一个二维数组组成。

3. 深度优先搜索(DFS)

深度优先搜索即尽可能“深“的遍历一个图，在深度优先搜索中，对于最新已经发现的顶点，如果它的邻接顶点未被访问，则深度优先搜索该邻接顶点。

算法演示地址为：http://sjjg.js.zwu.edu.cn/SFXX/sf1/sdyxbl.html

伪代码如下：



完整c代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 6

struct adj_matrix {
	int vertex
;
	int edge

; 
};

struct adj_matrix matrix = {
	{1, 2, 3, 4, 5, 6},

	{{0, 1, 0, 1, 0, 0},
	 {0, 0, 0, 0, 1, 0},
	 {0, 0, 0, 0, 1, 1},
	 {0, 1, 0, 0, 0, 0},
	 {0, 0, 0, 1, 0, 0},
	 {0, 0, 0, 0, 0, 1}}
};

int visit
 = {0, 0, 0, 0, 0, 0};

void dfs_visit(struct adj_matrix *G, int u)
{
	int v;

	visit[u] = 1;

	printf("%3d", G->vertex[u]);
	
	for (v = 0; v < N; v++) {
		if (G->edge[u][v] == 1 && visit[v] != 1) {
			dfs_visit(G, v);
		}
	}
}

void dfs(struct adj_matrix *G)
{
	int u;

	for (u = 0; u < N; u++) {
		if (visit[u] != 1) {
			dfs_visit(G, u);
		}
	}
}

int main(void)
{
	dfs(&matrix);
	printf("\n");

	return 0;
}

遍历结果为：1 2 5 4 3 6