poj_1152_An Easy Problem!（进制）

题型：数论

题意：

给一个62进制数R，要找一个N，使得 R能转化为N进制数 并且 (n-1)|R，如果没有，则输出 "such number is impossible!"

分析：

假设输入R为abcd，若存在N，则有

(a*N^3+b*N^2+c*N+d)%(N-1)
= 0

=> (a*N^3%(N-1)+b*N^2%(N-1)+c*N%(N-1)+d%(N-1))%(N-1)
= 0

=> (a*N%(N-1)*N%(N-1)*N%(N-1)

+b*N%(N-1)*N%(N-1)

+c*N%(N-1)

+d) = 0

又因为 N%(N-1) = 1

所以 (a+b+c+d)%(N-1) = 0

注意点：

1、R中最大的一位数必须小于进制数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[123456];
int main(){
while(~scanf("%s",s)){
int sum=0,h;
int maxn=-1;
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++){
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9'){
h=s[i]-'0';
}
else if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z'){
h=s[i]-'A'+10;
}
else{
h=s[i]-'a'+36;
}
maxn=max(maxn,h);
sum+=h;
}
int i;
for(i=2;i<=62;i++){
if(sum%(i-1)==0 && maxn<i){
printf("%d\n",i);
break;
}
}
if(i>62) printf("such number is impossible!\n");
}
return 0;
}