有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出那个瓶子里有毒药？

浅谈一下1000瓶水有关思路(图解)与用java代码具体解决方案

1，原题

     面试题：有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出那个瓶子里有毒药？(1000瓶水，1瓶毒药，1星期死亡，10只老鼠)

 

2，四种思路

    今天老师说了如上这道题。自己感觉比较有趣。网上有各种奇思妙想，现在我把其中自己感觉最好的四种摘抄放在这里(主要参考网址链接:http://www.zhihu.com/question/19676641)，最后附自己根据他们的想法用Java代码写的具体实现。

 

①决策树法:

    可能有人觉得，这多简单啊，用0.2秒联想一下卡诺图（或者3-8译码器），打个响指，答案不就出来了吗？但是我想说，这是需要天才的。可我认为好的解题思路，是不需要天才便可解答的思路。换句话说，依赖于天才的解题方法不是个好的方法。再者，即便对于天才，我想剥清那灵机一闪的背后，意识的水面下庞大的无意识洪流，是以什么为根据运行的。再延伸下去就要到很多大师都谈到过的知识与灵感的大问题了，不展开了。

说得简单点，我想回答的是，我没想到这个方法，凭什么他就想到。现在就来谈谈这个凭什么。

    首先，题目做了个巧妙的障眼，把1024改成1000。但根据经验，还是不难想到，要用这么少的老鼠分出这么大的任务量，肯定有指数爆炸的功劳。或者说，把问题对数分解。从而不难想到2^10=1024这个数量关系。

为了问题更容易理解，不妨把问题做一个变形：

    问题2：把原问题中的1000个瓶子改成8个瓶子，10只老鼠改成3只老鼠。其它一样。

这样，问题2肯定有了个解法。下面的问题是，这背后的数量关系的本质是什么？

按照职业和个人知识背景的不同，不同的人可能有不同的联想。如果你学过算法，不难从原问题的2^10=1024数量关系中想到二分查找算法思想。问题是这里只有单步（一个单位时间，或一个指令周期）计算时间。没错，老鼠负责做测试，就是一个处理机，符合计算的本质。于是，为了问题易于理解，不妨进一步做一次变形：

    问题3：把问题2中的3只老鼠改成1只老鼠，但是老鼠有3条命，并且时间限制从一个星期改成3个星期。其它一样。

于是，成了一个典型的二分查找问题，2^10=1024这个数量关系依然适用。这是按照程序员的思维走到二分查找的。但如果你不是程序员呢？或者说，自然而然想到变换到二分查找，这和一步联想卡诺图（或3-8译码器）有什么区别呢？更甚，二分查找的本质又是什么？为什么不是三分？

首先，因为老鼠只能通过活蹦乱跳，或死翘翘，来报出编码为0或1的实验结果，所以查找中的“二分”，可以说是直接的。

再者，为什么不是三分？

    二分的本质在于，每次处理，都把问题规模降解为原来的1/2，这才是问题得以解决的关键！为何不是1/3？

    杨振宁说：“对称支配宇宙力量。”有一本科普书叫《可畏的对称》。有一种世界通行的说法叫“一枚硬币的两面”。有一种学说叫辩证法。再说，连阴阳和谐都要出来了，打住。暂时还不用这么玄乎。

    为什么不是1/3？因为如果是1/3，那么在老鼠给出0或1的不同答案的时候，你如果幸运，就是把问题规模降为了1/3；如果不幸，就只降为了2/3。我们说，依赖于运气的方法不是足够理想的方法。如果可以依赖于幸运，那你为何不说原题的解法，靠纯蒙就能做到？在命运之神的全力狙击下，依然肯定能按期交付的方法，才是可控的方法，才是够理想的方法。如果你学过算法，可以知道这也是一种叫“随机化算法思想”的奥妙。而且和算法研究中，关注于“最坏情况运行时间”的研究原则一致。所以二分。

    那么在二分查找的背后，又是怎样的规律？

基于测试（比较）的查找背后，是决策树模型。如图：



    二分查找是以时间迭代来下降到决策树的叶子；而在这里的原题中只有单步的运行时间，却有多个处理机，明显是以空间迭代的方式下降到决策树的叶子。学过算法的又要说“Aha”了，“时间换空间，或者空间换时间”。事实上，这也是并行计算的思想。可以把这个看作是二分查找的并行实现。

如果你一开始想到的是逻辑门电路，那么我想提醒数字电路的运行方式就是并行的。数字电路某种程度上就是并行机。

同时，这也是“量子计算机无法完成算法之外的任务，却可以把串行算法，并行地实现”的真谛所在。

现在，问题2中，三只老鼠同时单步内吐出0或1的答案。解的组合便是2^3=8，正好解决问题。

剩下的便是编码了。0或1各代表什么可以自定。因为只有0或1，二进制编码是自然的，也是直接的。吐出0或1的是老鼠，所以明显老鼠对应于一个二进制位（或称一个bit处理单元）。3只老鼠，3个二进制位。老鼠从低位到高位，编码为：0, 1, 2。

3位二进制数够简单，所以先把所有数枚举出来再说：

000=0

001=1

010=2

011=3

100=4

101=5

110=6

111=7

    然后我实在抑制不住直接下一步跳入3-8译码电路类比的冲动。但是我们再来问几个为什么。

注意到每个位，0和1各占一半（这也是自然，穷举了3位二进制数嘛），这和为了均等吐出0和1的可能性，需要的对老鼠的输入是一致的。

（先烂尾到这里，未完待续）

    总之，10只老鼠就像10根地址线，可以寻址1024个瓶子（内存单元）。至于理由根据，笔者也暂时不清。笔者也无暇查看编址译址电路的早期思想萌芽，产生于哪些论文中。笔者也隐约觉得应用信息熵的理论， 就可以理想地、“无需想象力”地、坚实地，一步解决。但其实信息熵的理论是什么样的，我也不太清楚，只是猜想。你问我为什么不去学信息熵？也是因为懒啊。

 

②网图法

    从1000个瓶子跟10个老鼠这里直觉就是会跟2的10次方有关系

    也学是学计算机的对二进制比较熟悉吧

联想到要用10这个数字来构造1000种可能而 2的10次方=1024>1000，而且每条老鼠的结果就两种可能被毒死而没被毒死

    这个问题就把十个老鼠当作十个二进制的位，十位二进制能表示的数字个数是1024个，所以即使瓶子数量是1024也是可以找出来结果的，具体办法就是把一千个瓶子标上序号（先拿出来一瓶，剩下的瓶子从1开始编号），假设 是编号为n的有毒 比如n是 512那么 写成二进制就是1000000000，现在让你找这个序号是多少，相当于让你确定这个十位的二进制数每一位的数字是什么，so 我们先来确定第一位，我们使用正向确定法，就是确定这位是不是1（反向推测就是确定这位是不是0），怎么确定呢，我们先找到这一位是1的所有的数值，然后把这些数值对应的瓶子里面的液体取出来混合，让第一个老鼠喝掉，然后第二位，第三位.....依次类推到最后一位。最后十个老鼠都喝了512个瓶子的液体，一周后，哪个老鼠死了那一位就是1，得到一个十位的二进制数字，转换成十进制就搞定了，比如我们之前举的例子是编号512这瓶，那么肯定就是只有第一个老鼠死了，得到结果是1000000000

 

③数学归纳法

备注:跟题解无关，不过证明了2^n次方之所以产生结果的严密数学论证

    问题可以描述为：有2的n次方个瓶子和n只老鼠，瓶子里装的是水，有一个瓶子的水有毒，老鼠喝了后第7天会死，那么在第7天能识别出这瓶毒药吗？

证明：

    当n=1时，把其中一个瓶子的水给老鼠喝第7天能识别出毒药。

假设当n=k时，第7天也能识别这瓶毒药。

    当n=k+1时，

假设瓶子的编号为1，2，3 ...直到 2的(k+1)次方。

    将每两个瓶子分为一组，刚好可分为2的k次方个组（其中编号为 i 的瓶子和编号为 (2的k次方)+i 的瓶子是一组）。

那么用k只老鼠第7天就能确定是那一组瓶子里有毒药。假设最后结果是第m组有毒（即编号为 m 和 (2的k次方)+m 的两个瓶子）。

同时将编号从 2的k次方+1 到 2的(k+1)次方 的瓶子（共2的k次方个瓶子）的水给第 k+1只老鼠喝。（关键步骤）

如果第7天第k+1只老鼠没死，可以得知毒药在编号为 1 到 2的k次方 的瓶子中，由此可知是编号为m的瓶子有毒。

如果第7天第k+1只老鼠死了，可以得知毒药在编号为 2的k次方+1 到 2的(k+1)次方 的瓶子中，由此可知是编号为 (2的k次方)+m 的瓶子有毒。

因此n为自然数时，都能识别出这瓶毒药。

 

④化学法

备注：此想法因时间限制，不对，不过想法独特

       取每100瓶药水滴少许进1个瓶子，得10瓶混合药水分给10只老鼠，1只老鼠死；再将死老鼠这100瓶平均分成10组，取每10瓶药水滴少许进1个瓶子，得10瓶混合药水，其中9瓶给9只老鼠喝，能得到混有毒药的10瓶药水；然后这10瓶平均分成5组，取每2瓶药水滴少许进1个瓶子，得5瓶混合药水，分给5只老鼠喝，1只老鼠死，得到混有毒药的2瓶药水；再取出给2只老鼠喝，得到毒药。

 

3，具体Java代码实现

 

①具体代码

import java.util.Scanner;
/**
* to search the one with poison from bottles
* @author Sunkun
* Date: 2013.09.26
*/
public class MousePoison {
public static void main(String[] args) {
int bottle, tester; // bottle为瓶子数，tester为实验者个数
Scanner input = new Scanner(System.in);

// 判断保证输入能得到实验结果
while(true){
System.out.println("请分别输入瓶数和实验者(如老鼠)数");
bottle = input.nextInt();
tester = input.nextInt();
if(Math.pow(2, tester) < bottle){
System.out.println("此方案不能实现实验要求!\n请重新输入");
continue;
}else{
break;
}
}

// 要求用户，按要求输入1星期后，实验的观察结果
System.out.println("系统已经自动给实验者，按从1至" + tester + "的顺序依次排序,并贴上标签");
System.out.println("已按实验要求(思想为二进制)实验，已经过了1星期");
System.out.println("请用户依次输入1星期后死亡的实验者编号");
System.out.println("请用户输入总共死亡的个数:");
int dead = input.nextInt(); // dead用于储存死亡的个数

System.out.println("它们的编号从小到大依次为:");
int[] number = new int[dead]; // number数组用于储存死亡试验品的标签序号
for(int i = 0; i < dead; i++){
number[i] = input.nextInt();
}

char a[] = new char[tester];
char b[] = new char[tester];
for(int i = 0; i < tester; i++){
a[i] = '0';
}
for(int i = 0; i < dead; i++){
a[number[i]-1] = '1';
}

// 把实验结果逆序
for(int i = 0; i < tester; i++){
b[tester-i-1] = a[i];
}

// 把逆序后的实验结果(二进制)转换为十进制
double result1 = 0;
for(int i = 0; i < tester; i++){
if(b[i] == '1'){
result1 = result1 + Math.pow(2, tester-i-1);
}
}

// 根据实验结果判断有毒的是哪一瓶
for(int i = 0; i < bottle; i++){
if(result1 == i){
System.out.println("得出有毒的是第" + (i+1) + "瓶");
break;
}else{
continue;
}
}
}
}

 

 

②测试结果

 

4，备注：

    因为时间原因，暂时就写成这样，如果您有更好的想法，代码建议或算法，欢迎留言，大家相互学习，共同进步