给定一个8*8的方格子，A点到B点的最短路径有多少条？

题目：给定一个8*8的方格子，如下图所示，求A点到B点的最短路径有多少条？用算法实现。（回溯法）

广度优先搜索只能找出一条最短路径



　　答：从图中可以看出，A点到B点的最短路径为16，即A点横走8小格，纵走8小格才能最快到达B点，这是排列组合的问题，即从最短路径16中选取8个横走的小格子(或者从最短路径16中选取8个纵走的小格子)。所以从A点到B点的最短路径条数，直接可以算出来，即为：



　　代码如下：

size_t g_num = 0;  //统计A点到B点的最短路径条数

void shortestPathNumber(char grid[9][9], int row, int col, int &step)
{
if (row < 0 || row > 8 || col < 0 || col > 8 || grid[row][col] == '*' || step > 16)
{
return;
}
if (row == 0 && col == 8)
{
if (step == 16)  //已到达B点，且等于最短路径16，就累加
{
g_num++;
}
}
else
{
grid[row][col] = '*'; //标记该点已访问
step++;

shortestPathNumber(grid, row, col + 1, step); //向4个方向走
shortestPathNumber(grid, row + 1, col, step);
shortestPathNumber(grid, row, col - 1, step);
shortestPathNumber(grid, row - 1, col, step);

grid[row][col] = '.'; //回溯
step--;
}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
char grid[9][9] = {0};
int step = 0;
shortestPathNumber(grid, 8, 0, step); //从A点开始搜索
cout<<"A点到B点的最短路径条数为: "<<g_num<<endl;

return 0;
}