USTCOJ 1215 未知星球

题目链接：http://acm.ustc.edu.cn/ustcoj/problem.php?id=1215

个人觉得是一道好题，大意是给一串数字，循环的（首尾实际上是相接的），求最长的一段使得这段里最大的值减最小值不超过k。下面给出我想的一个nlogn的算法，主要是用ST求RMQ问题，加上二分猜答案思想，我们的序列长度最大值已知，且一旦一个较小的k不可能是解，则更大的更不可能（因为判断一个k是不是解是从头到尾遍历的。）这样二分是logn，验证是这样的，我们利用ST算法预处理，在o（n）时间里求一段区间max - min， 加上最后遍历是n所以是o（n），所以合在一起是nlogn。注意遍历判读是否是解需要考略循环，首尾相接。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
using namespace std;
const int N = 20005;
int a
, dm
[20], dx
[20]; //m min, x max

void pre(int n)
{
int i, j;
for (i = 0; i < n; ++i) dm[i][0] = dx[i][0] = a[i];
for (j = 1; (1 << j) <= n; ++j)
for (i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; ++i)
dm[i][j] = min(dm[i][j - 1], dm[i + (1 << (j - 1))][j - 1]), dx[i][j] = max(dx[i][j - 1], dx[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}

int qx(int s, int e)
{
int k = 0;
while ((1 << (k + 1)) <= e - s + 1) k++;
return max(dx[s][k], dx[e - (1 << k) + 1][k]);
}

int qm(int s, int e)
{
int k = 0;
while ((1 << (k + 1)) <= e - s + 1) k++;
return min(dm[s][k], dm[e - (1 << k) + 1][k]);
}

int ask(int len, int n, int k)
{
int i, t;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
if (i + len - 1 < n) t = qx(i, i + len - 1) - qm(i, i + len - 1);
else t = max(qx(i, n - 1), qx(0, len + i - n - 1)) - min(qm(i, n - 1), qm(0, len + i - n - 1));
if (t <= k) return 1;
}
return 0;
}

int bs(int s, int e, int n, int k)
{
int m = (e + s) >> 1;
if (e <= s + 1) return s;
else
{
if (ask(m, n, k)) return bs(m, e, n, k);
else return bs(s, m, n, k);
}
}

int main()
{
int n, k, i;
while (cin >> n >> k, n | k)
{
mem(dx), mem(dm);
for (i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
pre(n);
cout << bs(1, n + 1, n, k) << endl;
}
return 0;
}