UVA 11235 频繁出现的数值 RMQ

题目链接：
http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2176
RMQ，就是范围最小值的缩写，这个算法是Tarjan 的 Sparse-Table 算法，复杂度为O（n*log(n)）.

就是用数组d[i][j]表示范围[i,i+2^j-1]中的最小值。

然后有递推式

d[i][j] = min(d[i][j-1],d[i+2^(j-1)][j-1]).

有边界条件d[i][0] = A[i].

然后就能求出所有的d[i][j].查询时只需找出2^（k+1） <= R-L+1的最大的k值，取等号时，k要+1.

答案为min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]).这两个区间有重叠，木有关系的，不是吗？

本题用Sparse-Table算法，改成求最大值即可。具体解法采用游程编码。

如输入的数组为-1,-1,1,1,1,1,3,10,10,10.则能得到(-1,2),(1,4),(3,1),(10,3),（a,b）表示值为a的数有b个。

然后将数组分为4块，编号分别为1,2,3,4.用辅助数组num[i],left[i],right[i]记录位置i所在的块的编号，以及块的左端点和右端点位置。

数组 -1,-1,1,1,1,1,3,10,10,10.

num 1, 1,2,2,2,2,3,4, 4, 4.

left 1 , 1,3,3,3,3,7,8, 8, 8.

right 2, 2,6, 6,6,6,7,10,10,10

然后答案为max(right(L)-L+1 , R - left[R]+1, max (num[L]+ 1, num[R] - 1));

特判当L和R在同一段时答案是R-L+1.

当num[L]+1 > num[R]-1时，最大值为负无穷。

贴代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N =100005;
int c;
//元素从1编到n
int d
[30],n,cnt
,num
,left
,right
;
void RMQ_init()
{
for(int i=1; i<=c; ++i) d[i][0] = cnt[i];
for(int j=1; (1<<j) <= c; ++j)
for(int i=1; i+j-1<=c; ++i)
d[i][j] = max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int RMQ(int L,int R)
{
if(L>R) return 0;
int k=0;
while((1<<(k+1)) <= R-L+1) ++k;
return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
int n,Q,a;
while(scanf("%d",&n),n)
{
for(int i=0; i<=n; ++i) cnt[i]=0;
scanf("%d%d",&Q,&a);
int p = a;
c=1,cnt[c] = 1,num[1] = c;
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
scanf("%d",&a);
if(a != p)
{
p = a;
++c;
}
++cnt[c];
num[i] = c;
}
int s =0;
for(int i=1; i<=c; ++i)
{
for(int j=1; j<=cnt[i]; ++j)
left[s+j] = s+1,right[s+j] = s+cnt[i];
s += cnt[i];
}
RMQ_init();
while(Q--)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
if(num[l] == num[r])
{
printf("%d\n",r-l+1);
continue;
}
int ans=right[l]-l+1;
if(r-left[r]+1 > ans) ans = r-left[r]+1;
int d = RMQ(num[l]+1,num[r]-1);
if(d > ans) ans =d;
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}

View Code