poj 2406 poj 1961 个人对吉大KMP模板的理解 KMP 基础题--找周期串

好佩服写kmp代码的人...   看死了终于看得有点明白了......


学kmp先看两个比较好的总结

一是大牛matrix67的  http://www.matrix67.com/blog/archives/115/

另一个是 http://www.cppblog.com/oosky/archive/2006/07/06/9486.html

这两个讲解非常好

摘一句我认为最重要的话

预处理出这样一个数组P[j]，表示当匹配到B数组的第j个字母而第j+1个字母不能匹配了时，新的j最大是多少。P[j]应该是所有满足B[1..P[j]]=B[j-P[j]+1..j]的最大值。

（B数组就是模式串）
额，似乎难以理解，那我就摘抄下matrix67的话吧：

假如，A="abababaababacb"，B="ababacb"，我们来看看KMP 是怎么工作的。我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符（j当然越大越好），现在需要检验A[i+1]和B[j+1]的关系。当A[i+1]=B[j+1]时，i和j各加一；什么时候j=m了，我们就 说B是A的子串（B串已经整完了），并且可以根据这时的i值算出匹配的位置。当A[i+1]<>B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置
（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配（从而使得i和j能继续增加）。我们看一看当 i=j=5时的情况。

    i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……

    A = a b a b a b a a b a b …

    B = a b a b a c b

    j = 1 2 3 4 56 7

    此时，A[6]<>B[6]。这表明，此时j不能等于5了，我们要把j改成比它小的值j'。j'可能是多少呢？仔细想一下，我们发现，j'必须 要使得B[1..j]中的头j'个字母和末j'个字母完全相等（这样j变成了j'后才能继续保持i和j的性质）。这个j'当然要越大越好。在这里，B[1..5]="ababa"，头3个字母和末3个字母都是"aba"。而当新的j为3时，A[6]恰好和B[4]相等。于是，i变成了6，而j则变成了 4：

    i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……

    A = a b a b a b a a b a b …

    B =     a b a b a cb

    j =     1 2 3 4 5 67

    从上面的这个例子，我们可以看到，新的j可以取多少与i无关，只与B串有关。我们完全可以预处理出这样一个数组P[j]，表示当匹配到B数组的第j个字母而第j+1个字母不能匹配了时，新的j最大是多少。P[j]应该是所有满足B[1..P[j]]=B[j-P[j]+1..j]的最大值。

    再后来，A[7]=B[5]，i和j又各增加1。这时，又出现了A[i+1]<>B[j+1]的情况：

    i = 1 2 3 4 56 7 8 9 ……

    A = a b a b ab a a b a b …

    B =     a b a b a cb

    j =     1 2 3 4 5 67

    由于P[5]=3，因此新的j=3：

    i = 1 2 3 4 56 7 8 9 ……

    A = a b a b ab a a b a b …

    B =         a b a ba c b

    j =         1 2 3 45 6 7

    这时，新的j=3仍然不能满足A[i+1]=B[j+1]，此时我们再次减小j值，将j再次更新为P[3]：

    i = 1 2 3 4 56 7 8 9 ……

    A = a b a b ab a a b a b …

    B =             a ba b a c b

    j =             1 23 4 5 6 7

    现在，i还是7，j已经变成1了。而此时A[8]居然仍然不等于B[j+1]。这样，j必须减小到P[1]，即0：

    i = 1 2 3 4 56 7 8 9 ……

    A = a b a b ab a a b a b …

    B =               a b a b a c b

    j =             0 12 3 4 5 6 7

    终于，A[8]=B[1]，i变为8，j为1。事实上，有可能j到了0仍然不能满足A[i+1]=B[j+1]（比如A[8]="d"时）。因此，准确的说法是，当j=0了时，我们增加i值但忽略j直到出现A[i]=B[1]为止。

我用的是吉大的代码（似乎写法跟主流不太一样？）：

int fail[P];

int kmp(char* str, char* pat)
{
int i, j, k;
memset(fail, -1, sizeof(fail));
for(i = 1; pat[i]; ++i)
{
for(k=fail[i-1]; k>=0 && pat[i]!=pat[k+1];k=fail[k]);
if(pat[k + 1] == pat[i]) fail[i] = k + 1;
}
i = j = 0;
while( str[i] && pat[j] )
{// By Fandywang
if( pat[j] == str[i] ) ++i, ++j;
else if(j == 0)++i;//第一个字符匹配失败，从str下个字符开始
else j = fail[j-1]+1;
}
if( pat[j] )return -1;
else return i-j;
}

说了这么多，全是抄的别人的...现在该谈我自己的理解了：

KMP代码做了两件事：一是处理模式串（有用pat,pattern,B表示）整理出fail数组（也有说next数组，matrix67说的是P）；
二是从原串中查找模式串；

poj 2406 poj 1961 都是仅仅需要理解一就行。先看poj 2406  http://poj.org/problem?id=2406

重复一下那句最重要的话：预处理出这样一个数组P[j]，表示当匹配到B数组的第j个字母而第j+1个字母不能匹配了时，新的j最大是多少。P[j]应该是所有满足B[1..P[j]]=B[j-P[j]+1..j]的最大值。 

如fail[i]=k;则从pat[0]到pat[i]一共i+1个字符，fail[i]=k意味着从fail[0]到fail[i-1]这i个字符0到k-1这前k个字符形成的子串与i-k到i-1这k个字符形成的子串相同，如abcdabcd，fail[5]=1,就是“abcda”，pat[0]==pat[4]，所以是1，

这个例子跟poj 2406还不是很接近，那么再看一个例子：

abcabcabc   它的fail[8]=5,前5个字符为"abcab",后5个字符为“abcab”,但因为下标从0开始，并且原串就是由一个子串重复多次得到的，所以可以断言，pat[8]==pat[5],就是说前6个字符和后六个字符相同，再看看，原串长度9-6刚好等于一个周期    pe=len-fail[len-1]-1;那么周期数就是len/pe；

贴代码吧：

//141MS
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1000003

int fail
;
char str
;

void KMP()
{
int len=strlen(str);
int i=0,k;

memset(fail,-1,sizeof(fail));
/*
k=-1;
while(i<len)
{
if(k==-1||str[i]==str[k])
fail[++i]=++k;
else
k=fail[k];
}
i=len-k;//如果最后一个位置不匹配，那么就会滚到len-k的位置，也就是最小重复字串的长度。
if(len%i==0)
return len/i;
else
return 1;
*/
for(i=1;str[i];i++)
{
for(k=fail[i-1];k>=0&&str[k+1]!=str[i];k=fail[k]);
if(str[k+1]==str[i])fail[i]=k+1;
}
int pe=len-fail[len-1]-1;
if(len%pe==0)printf("%d\n",len/pe);
else printf("1\n");
}

int main()
{
while(scanf("%s",str)!=EOF)
{
if(!strcmp(str,"."))break;
KMP();
}
return 0;
}

注释掉的是另一种写法...懒得去学了....

知道这个题再去看poj 1961 就很容易做了；

题意是，前缀如果是周期串，找出它由几个周期组成，典型的poj 2406翻版，不过是检测原串的从0到i形成的字串是不是周期串（i<=len-1）

贴代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1000003

int fail
,len;
char str
;

void kmp()
{
int i,k;

memset(fail,-1,sizeof(fail));
for(i=1;i<len+1;i++)
{
for(k=fail[i-1];k>=0&&str[k+1]!=str[i];k=fail[k]);
if(str[k+1]==str[i])fail[i]=k+1;
int t=fail[i];
if((i+1)%(i-t)==0&&(i+1)/(i-t)>1)printf("%d %d\n",i+1,(i+1)/(i-t));
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int ncase=1;

while(scanf("%d",&len),len)
{
printf("Test case #%d\n",ncase++);
scanf("%s",str);
kmp();
putchar('\n');
}

return 0;
}

如果还是不明白kmp，建议模拟，多打印fail数组,k的值，看规律，依据那句最重要的话理解就好