hdu 2604 Queuing

点击打开hdu 2604

思路: 递推+矩阵快速幂

分析;

1 根据题目的意思，我们可以求出F[0] = 0 , F[1] = 2 , F[2] = 4 , F[3] = 6 , F[4] = 9 , F[5] = 15

2 那么根据上面前5项我们可以求出n >= 5的时候 F
= F[n-1]+F[n-3]+F[n-4]

    那么我们就可以构造出矩阵

    | 1 0 1 1 |     | F[n-1] |    | F[n] |

    | 1 0 0 0 |  *  | F[n-2] | = | F[n-1] |

    | 0 1 0 0 |     | F[n-3] |    | F[n-2] |

    | 0 0 1 0 |     | F[n-4] |    | F[n-3] |

代码:

/************************************************
* By: chenguolin                               *
* Date: 2013-08-23                             *
* Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
***********************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int N = 4;

int n , MOD;
struct Matrix{
int64 mat

;
Matrix operator*(const Matrix& m)const{
Matrix tmp;
for(int i = 0 ; i < N ; i++){
for(int j = 0 ; j < N ; j++){
tmp.mat[i][j] = 0;
for(int k = 0 ; k < N ; k++){
tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
tmp.mat[i][j] %= MOD;
}
}
}
return tmp;
}
};

int Pow(Matrix &m){
if(n <= 3)
return (2*n)%MOD;
if(n == 4)
return 9%MOD;
n -= 4;
Matrix ans;
memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));
for(int i = 0 ; i < N ; i++)
ans.mat[i][i] = 1;
while(n){
if(n&1)
ans = ans*m;
n >>= 1;
m = m*m;
}

int sum = 0;
sum += ans.mat[0][0]*9%MOD;
sum += ans.mat[0][1]*6%MOD;
sum += ans.mat[0][2]*4%MOD;
sum += ans.mat[0][3]*2%MOD;
return sum%MOD;
}

int main(){
Matrix m;
while(scanf("%d%d" , &n , &MOD) != EOF){
memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));
m.mat[0][0] = m.mat[0][2] = m.mat[0][3] = 1;
m.mat[1][0] = m.mat[2][1] = m.mat[3][2] = 1;
printf("%d\n" , Pow(m));
}
return 0;
}