zoj 3329 One Person Game 概率DP

思路：这题的递推方程有点麻烦！！

dp[i]表示分数为i的期望步数，p[k]表示得分为k的概率，p0表示回到0的概率：

dp[i]=Σ(p[k]*dp[i+k])+dp[0]*p0+1

设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i]带入的：

dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1
=(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1;
明显A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)
B[i]=∑(pk*B[i+k])+1
先递推求得A[0]和B[0].
那么 dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll __int64
#define pi acos(-1.0)
#define MAX 600
using namespace std;
double p[100],A[MAX],B[MAX],p0;
int main(){
int n,i,j,t,k,s,k1,k2,k3,a,b,c;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>k1>>k2>>k3>>a>>b>>c;
p0=1.0/k1/k2/k3;
memset(p,0,sizeof(p));
for(i=1;i<=k1;i++)
for(j=1;j<=k2;j++)
for(k=1;k<=k3;k++){
if(i!=a||j!=b||k!=c)
p[i+j+k]+=p0;
}
memset(A,0,sizeof(A));
memset(B,0,sizeof(B));
for(i=n;i>=0;i--){
A[i]=p0;B[i]=1;
for(j=1;j<=k1+k2+k3;j++){
A[i]+=A[i+j]*p[j];
B[i]+=B[i+j]*p[j];
}
}
printf("%.15lf\n",B[0]/(1.0-A[0]));
}
return 0;
}

View Code