POJ 1904 King's Quest ★(强连通分量：可行完美匹配边)

题意

有n个女生和n个男生,给定一些关系表示男生喜欢女生(即两个人可以结婚),再给定一个初始匹配,表示这个男生和哪个女生结婚,初始匹配必定是合法的.求每个男生可以和哪几个女生可以结婚且能与所有人不发生冲突。

思路

好题啊。。。没想到强连通分量还能应用到完美匹配上。。。

将男生从1到n编号,女生从(n+1)到2*n编号,输入时如果男生u可以和女生v结婚,那么就做一条从u到v的边(u,v),对于输入的初始匹配(u,v)(表示男生u和女生v结婚),那么从v做一条到u的边(v,u),然后求解改图的强连通分量,如果男生和他喜欢的女生在同一个强连通分量内,则他们可以结婚（匹配）

为什么呢？因为如果这个男生找另一个女生结婚，则因为在同一个强连通分量中，则这个女生到男生原配存在路径，那么这样原配一定存在别的某个男生可以和她结婚。

抽象一下，求所有可行的完美匹配边：

①按原图建立无向边形成二分图。

②求出任意一个完美匹配。

③建立新图，原图改为有向边<i, j>，并且对于每一个完美匹配(i, j)，连一条<j, i>的边。

④求强连通分量，如果原图某条边<i, j>两点在同一个强连通分量，则该边可以是完美匹配边。

代码

using namespace std;
const int MAXN = 4005;
const int MAXM = 205005;
struct SCC{
int scc_num, scc[MAXN];         //强连通分量总数、每个节点所属的强连通分量
vector  scc_node[MAXN];    //强连通分量中的节点
stack  st;
int dfn[MAXN], low[MAXN], id;
bool vis[MAXN], instack[MAXN];
int cnt, head[MAXN];

struct node{
int u, v;
int next;
}arc[MAXM];

void init(){
cnt = 0;
mem(head, -1);
return ;
}
void add(int u, int v){
arc[cnt].u = u;
arc[cnt].v = v;
arc[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt ++;
}
void dfs(int u){
vis[u] = instack[u] = 1;
st.push(u);
dfn[u] = low[u] = ++ id;
for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){
int v = arc[i].v;
if (!vis[v]){
dfs(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
}
else if (instack[v]){
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
if (low[u] == dfn[u]){
++ scc_num;
while(st.top() != u){
scc[st.top()] = scc_num;
scc_node[scc_num].push_back(st.top());
instack[st.top()] = 0;
st.pop();
}
scc[st.top()] = scc_num;
scc_node[scc_num].push_back(st.top());
instack[st.top()] = 0;
st.pop();
}
return ;
}
void tarjan(int n){
mem(vis, 0);
mem(instack, 0);
mem(dfn, 0);
mem(low, 0);
mem(scc, 0);
id = scc_num = 0;
for (int i = 0; i <= n; i ++)
scc_node[i].clear();
while(!st.empty())
st.pop();
for (int i = 1; i <= n; i ++){   //枚举节点
if (!vis[i])
dfs(i);
}
return ;
}
}S;
bool like[MAXN][MAXN];
vector  girl;
void solve(int n){
S.tarjan(n+n);
for (int i = 1; i <= n; i ++){
int i_scc = S.scc[i];
girl.clear();
for (int j = 0; j < (int)S.scc_node[i_scc].size(); j ++){
int node = S.scc_node[i_scc][j];
if (node > n && like[i][node - n]){
girl.push_back(node - n);
}
}
sort(girl.begin(), girl.end());
printf("%d", girl.size());
for (int j = 0; j < (int)girl.size(); j ++){
printf(" %d", girl[j]);
}
puts("");
}
}
int main(){
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
S.init();
mem(like, 0);
for (int i = 1; i <= n; i ++){
int num;
scanf("%d", &num);
for (int j = 0; j < num; j ++){
int girl;
scanf("%d", &girl);
S.add(i, girl + n);
like[i][girl] = true;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i ++){
int girl;
scanf("%d", &girl);
S.add(girl+n, i);
}
solve(n);
}
return 0;
}