UVA 10891 Game of Sum

题意：有一个序列，两个人A、B玩游戏， 每次可以从左端或者右端取任意个数字，两个人轮着来，两个人均按照最优的选法来，分数就是那个选的数字的和，A第一个选，问你最多A能比B多几分。

思路：动态规划是很明显的，设个d[ i ][ j ] （表示区间i~j）这个也是很明显的，可是我自己一个人想的时候还自己加了两维，表示是谁的最大值，该谁取，可是后面搞得搞得就把自己给搞晕了，意识到自己的状态应该搞复杂了。。 后来一看书，人家那个dp很清楚，d[ i ][ j ] 表示在区间i~j，先手能获得的最大值，由于区间的和是确定的，那么另外一个人的就是减一下，状态转移方程为：d[ i ][ j ] = sum[ i , j ] - min( d[ i ][ k ],d[ l ][ j ],0 )（i<=k<j,i<l<=j）。最后那个0很关键，因为可以直接先手取完后就取完了，也就是下面代码里的那个m，把他的初始值设为0，这样还可以省去边界处理。最后的答案就是
d[ 1 ][ n ] - (sum[ 1 , n ] - d[ 1 ][ n ])。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x0fffffff;

const int MAXN = 111;

int d[MAXN][MAXN];

int num[MAXN],sum[MAXN];

int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
sum[0]=0;
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
sum[i] = sum[i-1]+num[i];
}
for(int len = 0;len<=n;len++)
{
for(int i = 1;i<=n-len;i++)
{
int j = i+len;

int m = 0;
for(int k = i+1;k<=j;k++)
m = min(m,d[k][j]);
for(int k = i;k<j;k++)
m = min(m,d[i][k]);
d[i][j] = sum[j]-sum[i-1]-m;
}
}
int ans = 2*d[1]
-(sum
-sum[0]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}