第2章 线性表——2.1 线性表的类型定义

线性表是最常用且最简单的数据结构。线性表中的数据元素可以是很多种简单的字符、字母等和稍微复杂其它种。

例如：26个英文字母的字母表：

（A，B，C，D，E……Z）

是一个线性表，表中的数据元素是单个字母字符。

稍微复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。在这种情况下，常把数据元素称为记录（record），含有大量记录的线性表又称为文件（file）。

例如：一个学校的学生信息登记表，表中有姓名、性别、年龄、班级等数据项组成。

线性表是一个相当灵活的数据结构，它的长度可增加和缩减；对线性表的数据元素不仅可以访问，还可以插入或删除。

抽象数据类型的线性表的定义如下：

ADT List{

数据对象：D = {ai | ai∈ElemSet，i = 1,2,3…n，n>=0}

数据关系：R1 = {<a(i-1),ai> | a(i-1), ai∈D，i = 2，……，n}

基本操作：

InitList（&L）

操作结果：构造一个空的线性表L。

DestroyList（&L）

操作结果:销毁线性表L。

ClearList（&L）

操作结果：清空线性表L。

ListEmpty（L）

操作结果：若线性表L为空返回TRUE，否则返回FALSE。

ListLength（L）

操作结果：返回L中数据元素的个数。

GetElem（L,i,&e）

操作结果：用e返回线性表L中的第i个元素。

LocateElem（L,e，compare（））

操作结果：返回L中第一个与e满足关系compare（）的数据元素的位序。若L中这样的元素不存在，则返回值为0。

PriorElem（L,cur_e，&pre_e）

操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是第一个（也就是说不是第一个它有前驱），那么用pre_e返回它的前驱；否则操作失败，pre_e无定义。

NextElem（L，cur_e，&next_e）

操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是最后一个（也就是说不是最后一个它有后继），那么用next_e返回它的后继；否则失败；

ListInsert（&L，i，e）

操作结果：在L中的第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1。

ListDelete（&L，i，&e）

操作结果：删除L中的第i个元素，并用e返回其值，L的长度减1。

ListTraverse（L,visit（））

操作结果：依次对L中的每个数据元素调用函数visit（）。一旦visit（）失败，则操作失败。

}ADT List

对于上述定义的抽象数据类型线性表，还可以进行一些更复杂的操作，例如将两个或两个以上的线性表合并成一个；将一个线性表拆分成两个或两个以上的线性表；复制一个线性表等。

例2-1
假设利用两个线性表LA和LB分别表示两个集合A和B（即线性表中的数据元素即为集合中的成员），先要求一个新的集合A=AUB。这就要求对线性表作如下操作：扩大线性表LA，将存在于线性表LB中而在LA中不存在的数据元素插入到线性表LA中。只有从线性表LB中取得元素，并以值在线性表LA中进行查访，若不存在就插入。

上述操作过程可用下面算法描述之。

算法2.1：

void union（List &La，List Lb）
{
//将所有线性表Lb中但不在La中的数据元素插入La；
La_len = ListLength（La）；Lb_len = ListLength（Lb）； //求线性表的长度；
for（i = 1; i <= lb_len; i++）
{
GetElem(Lb, i, e);//取Lb中第i个元素赋给e
//这就是算法？
if（!LocateElem(la, e, equal)）//La中不存在和e相同的元素；条件判断Lb中的元素在La中是否存在。
ListInsert(La, ++La_len, e);//则将e插入La；
}
}

例2.2：已知线性表LA和LB中的数据元素按非递减有序排列，现在要求将LA和LB归并为一个新的线性表LC，且LC中的元素是按非递减有序排列。例如，设

LA = （3，5，8，11）

LB = （2,6,8,9,11,15,20）

则 LC = (2，3，5，8,8，9，11，11，15，20)

从上述问题要求可知，LC中的数据元素或是LA中的数据元素，或是LB中的数据元素，则只要先将LC设为空，然后将LA和LB中的元素琢个插入到LC中即可。为使LC中的元素按值非递减有序排列，可设两个指针i和j分别指向LA和LB中的元素，若设i所指的当前元素为a，j当前所指的元素为b，则当前应插入到LC中的元素c为

c = a 当a<=b时；c = b 当a>b时。

指针i和j的初值均为1，在所指元素插入LC之后，i和j在LA和LB中顺序后移。

上述归并算法如算法2.2如下所示。

算法2.2：

void MergList（List La，List Lb，List &Lc）
{
//已知线性表La和Lb 中的数据元素按值非递减排列。
//归并La和Lb得到新的线性表Lc，Lc数据元素也按非递减排列。
InitList（Lc）；
i = j = 1； k = 0；
La_len = ListLength（La）；lb_len = ListLength（Lb）；
while（（i <= La_len）&&(j <= Lb_len)）
{
GetElem(La, i, ai); GetElem(Lb,j, bj);
if(ai <= bj)
{
ListInsert(Lc, ++k,  ai);
++i;
}
else
{
ListInsert(Lc, ++k, bj);
++j;
}
}
//当一个线性表的元素已经全部插入后，只要将另一个线性表的元素按顺序插入即可，下面两个（while）循环语句执行一个循环体——即只会有一个会执行。
while(i <= La_len)
{
GetElem(La, i, ai);
ListInsert(Lc, ++k,  ai);
}
while(j <= Lb_len)
{
GetElem(Lb,j, bj);
ListInsert(Lc, ++k,  bj);
}

}