一道100年后羊圈羊的数量经典算法分析

一只羊的寿命是五年 他会在二岁和四岁 分别产下一只羊 如果一个牧场第一年引进一只羊 请问N年后 这个羊圈 有几只羊？（不考虑羊的交配以及疾病等因素）

先说下分析思路：

1）由题意得知：在N年内，所有羊仅在偶数年生育；羊的寿命为五年；

2）将羊圈看成一个大的容器，羊圈中最终的数量=羊的出生数量-羊的死亡数量。

以下先列出20年之内，每年羊的出生数量、羊的死亡数量：

偶数年 出生数量 死亡数量 增长数量

0         1            0            1

2         1            0            1

4         2            0            2

6         3            1            2

8         5            1            4

10       8            2            6

12       13          3            10

14       21          5            16

16       34          8            26

18       55          13          42

20       89          21          68

观察20年内羊的增长数量得知，从第6年开始，偶数年增长数量为斐波那契数列：2,4,6,10,16,26,42,68,....

所以，在N年内，羊的总数量=1+1+2+（从第6年至N年内每偶数年的增长数量斐波那契数列总和）；

下面方法得出100年之后羊圈羊的数量：40730022148，而且和之前的一些算法相比，在效率方面也很高。。。所以真正的性能优化，在很大程度上取决于算法，而算法优化，更是取决于所选的思路。

/**
* 获得N年后羊总数量
* @param year 多少年
* @return
*/
public static long getTotalCountByYear(int year){
if(year%2!=0) year--;
long _1thCount = 2;// 第6年增长数量
long _2thCount = 4;// 第8年增长数量
long _3rdCount = _2thCount+_1thCount;// 第10年增长数量
long totalCount = _1thCount+_2thCount+_3rdCount;
System.out.print(_1thCount+","+_2thCount+","+_3rdCount+",");
for(int i=12;i<=year;i=i+2){
_1thCount = _2thCount;
_2thCount = _3rdCount;
_3rdCount = _2thCount+_1thCount;
totalCount = totalCount + _3rdCount;
System.out.print(_3rdCount+",");
}
return 1+1+2+totalCount;
}