一道有道实习生笔试算法题分析

一、题目：

给出一个数字（10,000～100,000,000），把这个数字拆分成4段，怎样使得4段的乘积最小。比如12345拆分成1*2*3*45=270,
10000=1*00*0*0=0。

二、分析：

这是一个典型的DP问题，假设dp[i][j]表示分成i段，且字符串指针移动到第j位时的最小乘积。 则显然i<=j.

num[i][j]是数字中从第i个数字到第j个数字组成的数字。则可以得到DP的状态方程：



dp[i-][j-k]表示当数字分成i-1段，且字符串指针移动第j-k位时的状态，因为(i-1)<=(j-k) ，所以要求k<=j-i+1。

由状态方程很容易得出对应的结果：

i\j	1	2	3	4	5
1	1	12	123	1234	12345
2	-	2	23	234	2345
3	-	-	6	68	690
4	-	-	-	24	270
5	-	-	-	-	120

本题是分成4段，很容易得到dp[4][5] 输出结果是:270.

三、代码如下：

#include<stdio.h>
#define MAXN ((1<<31)-1)  //极大值
char A[10];
int num[10][10];
int dp[10][10];
//将对应字符串的制定位置转换为整数。
int getInt(int i,int j)
{
int temp=0,k;
for(k=i-1;k<=j-1;k++)
temp=temp*10+(A[k]-'0');
return temp;
}

int main()
{
int i,j,k,len,temp,min;
while(scanf("%s",A)!=EOF)
{
k=0;
while(A[k]!='\0') k++;
len=k;     //获得字符串的长度
if(len<5||len>9)  return 0;   //长度必须是5到9
for(i=1;i<=len;i++)
for(j=i;j<=len;j++)
num[i][j]=getInt(i,j);

for(j=1;j<=len;j++)    dp[1][j]=getInt(1,j);  //初始化分割为1时的状态
for(i=2;i<=len;i++)
for(j=i;j<=len;j++)
{
min=MAXN;
for(k=1;k<=j-i+1;k++)
{
temp=dp[i-1][j-k]*num[j-k+1][j];
if(temp<min)
min=temp;
}
dp[i][j]=min;
if(j!=len)
printf("%d ",dp[i][j]);
else printf("%d\n",dp[i][j]);
}
printf("分成4段时，最小的分割方法是:%d\n",dp[4][len]);
}
return 0;
}