ACM1174_爆头解题思路_空间三维坐标求点到直线的距离
2013-07-17 00:27
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/* 爆头 Description gameboy是一个CS高手,他最喜欢的就是扮演警察, 手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS,有必 要介绍一下“爆头”这个术语:所谓爆头,就是子 弹直接命中对方的头部,以秒杀敌人。 现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间 (水平面为xoy平面,z轴正方向是上方)。 假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉 你土匪的身高,头部半径,所站位置的坐标; gameboy所控警察的身高,头部半径, 所站位置的坐标,以及枪头所指方向的单位向量。 gameboy所控警察所握的是M4,抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线, 我们忽略它们的距离,就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。 而警察手持M4,正在瞄准,由于瞄准时身体微弯,视线从头心出发, 他头部的实际高度比正立时低10%。 你的任务就是,计算gameboy在这一刻扣下扳机,能否爆土匪的头。 注意:这里忽略子弹的直径和重力作用,也就是说子弹是无限小的, 弹道是一条笔直的射线,警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部, 哪怕是边缘,也算爆头。 Input 测试数据的第一行有一个正整数T,表示有T组测试数据。 每组数据的第一行有五个实数,h1,r1,x1,y1,z1, 分别表示土匪的身高,头部半径以及所站的位置。 第二行有八个实数,h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3, 分别表示警察的身高,头部半径,所站位置,以及枪头所指方向的方向向量。 Output 每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头,输出"YES",否则输出"NO"。 Sample Input 2 1.62 0.1 10.0 10.0 10.0 1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.62 0.1 0.0 0.0 0.0 1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0 Sample Output YES YES 方法:余弦定理,夹角; */
首先要知道向量的运算:向量的向量积。如果你这个不了解的话,那这题就做不解了。
先看一下定义:两个向量a与b的向量积是一个向量,它的模为|a||b|sinθ(其中θ是a与b的夹角),它的方向垂直于a与b所有决定的平面(既垂直于a又垂直于b),其指向按右手法则从a转向b来确定,记为a×b
接下来看下叉乘的几何意义:
看图就应该明白了吧,就是平行四边形的面积了。
接下来就是解题的思路了:
首先就是将题目进行抽象化:1.求出匪头中心的三维坐标
2.求警头头中心的三维坐标
第二步就是求出两个向量的三维坐标:分别是:
第三步是:就是进行叉乘运算了。叉乘公式我在之前的博客中说过了,此处不再累述。
两个向量叉乘的就是这个平行四边形的面积了。但是所要求的就是上图中匪头到子弹向量的距离。
这便用到了叉乘的几何意义。只要把它除以上图中第一个向量的模便求出这个高即距离d;
最后一步但是求出d-r1是否小于等于0.小于则YES,否则NO.需要注要的问题:所有变量均为double型,除一个的.
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