HDU 1174 爆头（三维空间中求点线距离）

中文题目，题意就不再说了。一开始以为是判断圆与射线是否有交点。但是不会做，后来看了一下别人写的，是判断三维空间中点到直线的距离。用到了三维的叉积，然后求出点到直线的长度。

爆头

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[align=left]Problem Description[/align]
gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。

现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。

你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。

 

[align=left]Input[/align]
测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。

 

[align=left]Output[/align]
每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。

 

[align=left]Sample Input[/align]

2
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

 

[align=left]Sample Output[/align]

YES
YES

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-8
#define M 1000100
//#define LL __int64
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898

const int maxn = 100010;
using namespace std;

struct point
{
double x, y, z;
};

double xmulit(point a, point b)
{
double x1 = a.x;
double y1 = a.y;
double z1 = a.z;
double x2 = b.x;
double y2 = b.y;
double z2 = b.z;
double x = y1*z2-y2*z1;
double y = z1*x2-x1*z2;
double z = x1*y2-y1*x2;
return sqrt(x*x+y*y+z+z);
}

int main()
{
int T;
cin >>T;
while(T--)
{
double h1, r1;
double h2, r2;
point a, b, c, d;
cin >>h1>>r1>>a.x>>a.y>>a.z;
cin >>h2>>r2>>b.x>>b.y>>b.z>>c.x>>c.y>>c.z;
d.x = a.x-b.x;
d.y = a.y-b.y;
d.z = (a.z+h1-r1)-(b.z+h2*0.9-r2);
double x = xmulit(c, d);
x /= sqrt(c.x*c.x + c.y*c.y + c.z*c.z);
if(x-r1 < eps)
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}