八皇后问题、N皇后问题回溯法详解

/*
* 回溯法解N皇后问题
* 使用一个一维数组表示皇后的位置
* 其中数组的下标表示皇后所在的行
* 数组元素的值表示皇后所在的列
* 这样设计的棋盘，所有皇后必定不在同一行
*
* 假设前n-1行的皇后已经按照规则排列好
* 那么可以使用回溯法逐个试出第n行皇后的合法位置
* 所有皇后的初始位置都是第0列
* 那么逐个尝试就是从0试到N-1
* 如果达到N，仍未找到合法位置
* 那么就置当前行的皇后的位置为初始位置0
* 然后回退一行，且该行的皇后的位置加1，继续尝试
* 如果目前处于第0行，还要再回退，说明此问题已再无解
*
* 如果当前行的皇后的位置还是在0到N-1的合法范围内
* 那么首先要判断该行的皇后是否与前几行的皇后互相冲突
* 如果冲突，该行的皇后的位置加1，继续尝试
* 如果不冲突，判断下一行的皇后
* 如果已经是最后一行，说明已经找到一个解，输出这个解
* 然后最后一行的皇后的位置加1，继续尝试下一个解
*/
#define MAX_LENGTH 1024
/*
* 检查第n行的皇后与前n-1行的皇后是否有冲突
* 发生冲突的充分必要条件是：
* a) 两皇后处于同一列，即a[i] == a

* b) 两皇后处于同一斜线，即|a[i] - a
| == |i - n| == n - i
*/
int is_conflict(int *a, int n) {
int flag = 0;
int i;
for ( i = 0; i < n; i++ ) {
if ( a[i] == a
|| a[i] - a
== n - i || a
- a[i] == n - i ) {
flag = 1;
break;
}
}
return flag;
}
/*
* 输出皇后的排列
*/
void print_board(int *a, int n) {
int i, j;
for ( i = 0; i < n; i++ ) {
for ( j = 0; j < a[i]; j++ ) {
printf(" ");
}
printf("Q");
for ( j = a[i] + 1; j < n; j++ ) {
printf(" ");
}
printf("/n");
}
printf("--------/n");
}
/*
* 初始化棋盘，所有皇后都在第0列
*/
void init_board(int *a, int n) {
int i;
for ( i = 0; i < n; i++ ) {
a[i] = 0;
}
}
/*
* 解决N皇后问题
*/
int queen(int n) {
int count = 0;
int a[MAX_LENGTH];
init_board(a, n);
int i = 0;
while ( 1 ) {
if ( a[i] < n ) {
// 如果皇后的位置尚未超出棋盘范围
// 需要检查第i行的皇后是否与前i-1行的皇后冲突
if ( is_conflict(a, i) ) {
// 如果冲突，尝试下一个位置
a[i]++;
continue;
}
if ( i >= n - 1 ) {
// 如果已经到最后一行，也即找到一个解，首先输出它
count++;
print_board(a, n);
// 然后尝试当前行的皇后的下一个位置
a[n-1]++;
continue;
}
// 没有冲突，尝试下一行
i++;
continue;
}
else {
// 皇后的位置已经超出棋盘范围
// 那么该行的皇后复位
a[i] = 0;
// 回退到上一行
i--;
if ( i < 0 ) {
// 已经不能再退了，函数结束
return count;
}
// 尝试上一行的皇后的下个位置
a[i]++;
continue;
}
}
}
int main(void) {
int n = 8;
int count = queen(n);
printf("%d solutions in %d queens problem/n", count, n);
return 0;
}

转载自：http://blog.csdn.net/yui/article/details/5946928