acm算法基础7 动态规划2

2013 年 6 月 3 日 by sciencefans

今天学习了动态规划中著名的背包问题和最简矩阵连乘步数问题。

两者在实现上都非常相似，都是运用动态规划进行‘打表’，这是动态规划中大多数问题的相同解决过程。然而精髓在于1.如何找到最优子结构并构造转移方程；2.如何打表。

对于前者应该是老生常谈了，后者见得也挺多。举个例子，矩阵连乘问题中，打表就应该以j-i递增的方式递推，而以i， j各自递增的方式就完全不行。

再一点就是，对于动态规划的两类实现方法以后要多练——打表和记忆化搜索。个人倾向于打表，记忆化搜索如果要用到递归则非常容易栈溢出。当然，在伟大的Linux下变态的自动增长栈还是记忆化搜索舒服一些。

附上两题的代码：

1.背包：

1 #include <stdio.h>
2
3 #include <string.h>
4
5 int result[1005];
6
7 int main()
8 {
9 int T;
10 int N,V;
11 int i,j;
12
13 while(scanf("%d %d",&N,&V)&&(N+V))
14 {
15 int weight[1001],value[1001];
16
17 for (i=1;i<=N;i++)
18 {
19 scanf("%d",&weight[i]);
20 scanf("%d",&value[i]);
21 }
22
23 memset(result,0,sizeof(result));
24 for (i=1;i<=N;i++)
25 for(j=V;j>=weight[i];j--)
26 if (result[j-weight[i]]+value[i]>result[j])
27 result[j] = result[j-weight[i]]+value[i];
28
29 printf("%d\n",result[V]);
30 }
31
32 return 0;
33 }

2.矩阵连乘

1 //calculate the minimum step to solve the calculation of multiple successive multiplication of matrix
2 //2013/6/3
3 //18:36
4
5 #include <stdio.h>
6
7 #define MAX_ROW_X 1000
8 #define MAX_ROX_Y 1000
9 #define MAXN 1000
10 #define MAX 32767
11
12 long long int dp[MAX_ROW_X][MAX_ROX_Y] = {0};
13 long long int x[MAXN] = {0};
14 long long int y[MAXN] = {0};
15
16 long long int min_mat_mult(void)
17 {
18 long long int n;
19 printf("Input the total number of matrixs: ");
20 scanf("%lld", &n);
21
22 int i, j, k;
23 for(i = 1; i <= n; i++)
24 {
25 printf("Input the %dth row_x and row_y:\n", i);
26 scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);
27 if(x[i] < 0 || y[i] < 0 || ( i > 1 && x[i] != y[i - 1]))
28 {
29 printf("Input wrong!\n");
30 return 0;
31 }
32 }
33
34 for(k = 1; k <= n - 1; k++)
35 {
36 for(i = 1; i <= n - k; i++)
37 {
38 j = i + k;
39 long long int min = MAX;
40 long long int sum = 0;
41 int l;
42 for(l = i; l < j; l++)
43 {
44 sum = dp[i][l] + dp[l + 1][j] + x[i] * y[l] * y[j];
45 if(sum < min)
46 {
47 min = sum;
48 }
49 }
50 dp[i][j] = min;
51 }
52 }
53 return dp[1]
;
54 }
55
56 int main()
57 {
58 while(1)
59 {
60 long long sum;
61 if(sum = min_mat_mult())
62 printf("\nThe minimum step:%8lld\n", sum);
63 printf("__________________________________________________\n\n");
64 }
65 return 0;
66 }

一个简单的半动态规划问题：最大子串和：

1 #include<stdio.h>
2 int main()
3 {
4 int n,m,i,max,sum;
5 scanf("%d",&n);
6 while(n--)
7 {
8 max=0;
9 scanf("%d",&m);
10 scanf("%d",&sum);
11 max=sum;
12 while(--m)
13 {
14 scanf("%d",&i);
15 if(sum<0) sum=i;
16 else sum+=i;
17 if(sum>max) max=sum;
18 }
19 printf("%d\n",max);
20 }
21 }