算法导论-12-2-基数树

算法导论-12-2-基数树

分类： 算法导论2012-07-05
18:50 471人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目：

给定两个串a = a0a1……ap和b = b0b1……b1，其中每一个ai和每一个bj都属于某个有序字符集，如果下面两条规则之一成立，则说串a按字典序小于串b：

1）存在一个整数j，0<=j<=min(p,q)，使得ai=bi，i=0，1，……，j-1，且aj<bj；

2）p<q，且ai=bi，对所有的i=0，1，……，p成立

例如，如果a和b是位串，则根据规则1）（设j=3），有10100 < 10110；根据规则2），有10100 < 101000。这与英语字典中的排序很相似。

图12-5中示出的是基数树（radix tree）数据结构，其中存储了位串1011、10、011、100和0。当查找某个关键字a = a0a1……ap时，在深度为i的一个结点处，若ai = 0则向左转；若ai = 1则向右转。设S为一组不同的二进制串构成的集合，各串的长度之和为n。说明如何利用基数树，在O(n)时间内对S按字典序排序。例如，对图12-5中每个结点的关键字，排序的输出应该是序列0、011、10、100、1011

思考：

就是字典树的一种特殊情况，字典树的模版见用指针传递的字典树

这题在以前的题目里面出现过，使用了另一种解法，见算法导论-8-3-排序不同长度的数据项中的b

代码：

[cpp] view
plaincopy

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

//基数树结点结构

struct node

{

node *left;

node *right;

node *p;

string str;

node():left(NULL),right(NULL),p(NULL),str(""){}

};

//基数树结点

struct Radix_Tree

{

node *root;

Radix_Tree(){root = new node;}

};

//向基数树中插入一个位串

void Insert(Radix_Tree *T, string s)

{

int i;

node *t = T->root, *p;

//顺着串依次向下找

for(i = 0; i <s.length(); i++ )

{

//如果第i位是0，把串插入到左子树的某个位置

if(s[i] == '0')

{

//还没有左子树，就开辟一个

if(t->left == NULL)

{

p = new node;

p->p = t;

t->left = p;

}

else

p = t->left;

}

//如果第i位是1，把串插入到左子树的某个位置

else

{

//还没有左子树，就开辟一个

if(t->right == NULL)

{

p = new node;

p->p = t;

t->right = p;

}

else

p = t->right;

}

//一直找到串的最后一个字符，把串的内容存入这个节点中

if(i == s.length() - 1)

p->str = s;

else t = p;

}

}

//按字典序输出，其实是先序遍历的过程

void Print(node *t)

{

if(t == NULL)

return;

//如果某个节点有串的信息，就将它输出

if(t->str != "")

cout<<t->str<<endl;

Print(t->left);

Print(t->right);

}

int main()

{

string str, x;

Radix_Tree *T = new Radix_Tree;

while(1)

{

cin>>str;

if(str == "I")

{

cin>>x;

Insert(T, x);

}

else if(str == "P")

{

Print(T->root);

cout<<endl;

}

}

return 0;

}