如何编程解决百度面试题100盏灯问题

百度100盏灯问题

Q:

有100盏灯泡，第一轮点亮所有电灯，第二轮每两盏灯熄灭一盏，即熄灭第2盏，第4盏，以此类推，

第三轮改变编号为3的倍数的电灯，第3盏，第6盏，如果原来那盏灯是亮的，就熄灭它，如果原来是灭的，

就点亮它，以此类推，直到第100轮。问第100结束后，还有多少盏灯泡是亮的？

A：

1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。

2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。

3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，

只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。

它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

#include<iostream>
using namespace std;
void bulb100()
{
int i,j;
int TimesOfOnOFF[101]={0};//记录100盏灯的开关次数
for(i=1;i<=100;i++)  //外部循环 序号为i倍的灯开关一次
{
for(j=1;j<=100;j++) //依次遍历100盏灯
{
/*注意：排除非零倍情况 j>=i*/
if(j>=i&&j%i==0) //如果灯的序号是i的倍数（非0倍）则开关一次，增加该序号灯的开关记录
TimesOfOnOFF[j]++;
}
}
cout<<"the bulbs stayed on is as follow:"<<endl;
for(j=1;j<=100;j++)
{
if(TimesOfOnOFF[j]%2==1) //开关次数为奇数的，则最终为亮状态
cout<<j<<" ";
}
}
/*问题拓展为1000盏灯的问题*/
void bulb1000()
{
    int i,j;
    int TimesOfOnOFF[1001]={0};//记录1000盏灯的开关次数
    for(i=1;i<=1000;i++)  //外部循环 序号为i倍的灯开关一次
    {
        for(j=1;j<=1000;j++) //依次遍历1000盏灯
            {
                /*注意：排除非零倍情况 j>=i*/
                if(j>=i&&j%i==0) //如果灯的序号是i的倍数（非0倍）则开关一次，增加该序号灯的开关记录
                    TimesOfOnOFF[j]++;
            }
    }
    cout<<"the bulbs stayed on is as follow:"<<endl;
    for(j=1;j<=1000;j++)
    {
        if(TimesOfOnOFF[j]%2==1) //开关次数为奇数的，则最终为亮状态
            cout<<j<<" ";
    }
}
int main()
{
cout<<"bulb100 \n\n";
bulb100();
cout<<"\n\nbulb1000 \n\n";
bulb1000();
cout<<"\n\n \n\n";
return 0;
}
/*********************************
程序运行情况如下：

bulb100

the bulbs stayed on is as follow:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

bulb1000

the bulbs stayed on is as follow:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529
576 625 676 729 784 841 900 961

Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.047 s
Press any key to continue.

**********************************/