【并查集】【向量偏移】[NOI 2001]食物链 eat WikiOI 1074

WikiOI 1074 食物链

题目描述Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。 　　

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 　　

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 　　

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。 　　

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。 　　

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 　　

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 　　

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 　　

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 　　

你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

输入描述Input Description

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 　　

以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 　　

若D=1，则表示X和Y是同类。 　　

若D=2，则表示X吃Y。

输出描述Output Description

只有一个整数，表示假话的数目。

样例输入Sample Input

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

样例输出Sample Output

3

数据范围及提示Data Size & Hint

输入文件  

 对7句话的分析 100 7

1 101 1　　假话

2 1 2　　  真话

2 2 3　　  真话

2 3 3　　  假话

1 1 3　　  假话

2 3 1　　  真话

 1 5 5　　  真话

以前这一题一直不知道怎么做，这几天在刷WikiOI天梯，遇到这一题了，就把它解决了

现在才知道，其实这用了向量偏移的方法（不要问我是什么，我也不懂。。。）

因为题目中只给出了三种动物A B C ，所以我们可以给N个点变成3*N个点来分别表示这三种动物（可以理解成枚举每个点作为A或B或C的情况）

即 x 变成三个点：x , x+n , x+n+n

题目中给出了关系，A吃B，B吃C，C吃A

所以当题目给出 x 与 y 同类的时候，如果 x 为 A ，那么 y 也必须为 A ，x 为 B ，y 也必须为 B ， ……

如果给出 x 吃 y ，如果 x 为 A ，那么 y 就只能是 B ， ……

这样就可以维护出所有的关系

下面的代码就是在遇到所有情况后进行所有可能的判断，AC

/*http://blog.csdn.net/jiangzh7
By Jiangzh*/
#include<cstdio>
//A:x , B:x+n , C:x+n+n
int n,k;
int f[50000*3+10];

int getroot(int x) { return f[x]==x ? x : f[x]=getroot(f[x]); }
inline void merge(int x,int y) { f[getroot(x)]=getroot(y); }

int main()
{
freopen("1074.in","r",stdin);
freopen("1074.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=3*n;i++) f[i]=i;
int res=0;
while(k--)
{
int d,x,y;
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
if(x>n||y>n) res++;
else if(d==2 && x==y) res++;
else if(d==1)//the same
{//if x is A(B/C), so that y must be A(B/C)
if(getroot(x)==getroot(y+n)) res++;
else if(getroot(x)==getroot(y+n+n)) res++;
else if(getroot(x+n)==getroot(y)) res++;
else if(getroot(x+n)==getroot(y+n+n)) res++;
else if(getroot(x+n+n)==getroot(y)) res++;
else if(getroot(x+n+n)==getroot(y+n)) res++;
else{

merge(x,y);
merge(x+n,y+n);
merge(x+n+n,y+n+n);
}
}
else{//x eat y  //if x is A(B/C) , so that y must be B(C/A)
if(getroot(x)==getroot(y)) res++;
else if(getroot(x)==getroot(y+n+n)) res++;
else if(getroot(x+n)==getroot(y)) res++;
else if(getroot(x+n)==getroot(y+n)) res++;
else if(getroot(x+n+n)==getroot(y+n)) res++;
else if(getroot(x+n+n)==getroot(y+n+n)) res++;
else{
merge(x,y+n);
merge(x+n,y+n+n);
merge(x+n+n,y);
}
}
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}

但是上面有很多冗余的判断，比如

if(getroot(x)==getroot(y)) res++;
else if(getroot(x+n)==getroot(y+n)) res++;
else if(getroot(x+n+n)==getroot(y+n+n)) res++;

其实我们只需要判断第一句话就ok了，为什么呢？看上面入队的时候

else{
merge(x,y);
merge(x+n,y+n);
merge(x+n+n,y+n+n);
}

是三个一起入队的，所以只需要判断第一句话，二三句自然也就判断了

所以，我们就可以精简出一份代码

/*http://blog.csdn.net/jiangzh7
By Jiangzh*/
#include<cstdio>

int n,k;
int f[50000*3+10];

int getroot(int x) { return f[x]==x ? x : f[x]=getroot(f[x]); }
inline void merge(int x,int y) { f[getroot(x)]=getroot(y); }

int main()
{
freopen("1074.in","r",stdin);
freopen("1074.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=3*n;i++) f[i]=i;
int res=0;
while(k--)
{
int d,x,y;
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
if(x>n||y>n) res++;
else if(d==2 && x==y) res++;
else if(d==1)//the same
{
if(getroot(x)==getroot(y+n)) res++;//x eat y
else if(getroot(x+n)==getroot(y)) res++;//y eat x
else{
merge(x,y);
merge(x+n,y+n);
merge(x+n+n,y+n+n);
}}
else{//x eat y
if(getroot(x)==getroot(y)) res++;//x y are the same
else if(getroot(y)==getroot(x+n)) res++;//x eat y
else{
merge(x,y+n);
merge(x+n,y+n+n);
merge(x+n+n,y);
}
}
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}

上面的两份代码都是AC了的，对比一下效率