求两个有序数组的中位数

转自 success041000

求两个有序数组的中位数
如果有两个有序的数组，都是已经排好序的。那么求它们的中位数应该怎样求呢。如果采用对这两个数组进行排序的方法，最快的时间复杂度也要o(nlogn)的时间。但是，如果采用中位数和顺序统学的方法来寻找，则可以在o(n)的时间内解决这个问题。

我们先寻找每个数组的中位数，因为是排好顺序的数组，因此，可以在o(1)时间内找到。然后，比较这两个数字的大小。如果A的中位数大于B的中位数，则在A的前半个数组和B的后半个数组中寻找，反之，在B的前半个数组和A的后半个数组寻找。根据递归方程，解得时间复杂度是o(n)。

中位数：一组数据中间位置的数，如果是偶数个数，则取中间两个位置数的平均值。

此题两个数组个数一样，那么两个数组的中位数总个数是2*n也就是偶数，中位数一定是中间两个位置的平均数。时间复杂度要求O(logn)，则一定要充分利用数组有序的信息。

网上看了很多版本，都是对奇偶数的考虑不全。自己试着编写了一下，发现很多细节很容易忽略。测试考虑的是整数，可以把数组直接全部设置为double类型。如果是整型，要考虑结果类型的强制转换。还有最后递归结束条件只考虑两数组中只剩下一个元素，或者中位数相等的两种情况。大家可以多找几个例子试验下。此代码在VC++6.0上测试过。大家可以自己再测试下，有问题的话欢迎提出。代码如下：

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//最后返回结果一定要是double,因为是两个中位数的平均值不一定是整数

double MidNum(int *A,int l1,int r1,int *B,int l2,int r2)

{

//根据奇偶决定中位数的位置，要保证两个字数组元素个数相等

int mid1,mid2;

if( (r1-l1+1)%2==0 ) //偶数时

{

mid1=(l1+r1)/2+1; //A取下中位数

mid2=(l2+r2)/2; //B取上中位数

}

else //奇数时

{

mid1=(l1+r1)/2;

mid2=(l2+r2)/2;

}

if(l1==r1 && l2==r2) //最后两个数组都剩下一个元素

return (double)(A[l1]+B[l2])/2;

//最后两个数组都剩下两个元素，而且A[mid1]>B[mid2]，底下的情况处理不了，一直递归下去

//如A[6]={1,3,5,6,8,10};B[6]={2,4,7,9,11,15};最后A{6,8},B{4,7}

if( r1-l1==1 && r2-l2==1 )

{

if(A[mid1]>B[mid2]) //得对剩下的4个数排序A[l1],A[r1](r1==mid1),B[l2](l2==mid2),B[r2]

{

if(B[r2]<=A[l1]) //B[mid2],B[r2],A[l1],A[mid1]

return (double)(B[r2]+A[l1])/2;

else if(A[l1]<=B[mid2] && A[mid1]>=B[r2]) //A[l1],B[mid2],A[mid1],B[r2]

return (double)(B[mid2]+A[mid1])/2;

else if(A[l1]<=B[mid2] && A[mid1]<B[r2]) //A[l1],B[mid2],B[r2],A[mid1]

return (double)(B[mid2]+B[r2])/2;

}

}

if(A[mid1]==B[mid2])

return A[mid1];

else if( A[mid1] > B[mid2])

return MidNum(A,l1,mid1,B,mid2,r2);

else

return MidNum(A,mid1,r1,B,l2,mid2);

}

int main()

{

int A[6]={1,3,5,6,8,10};

int B[6]={2,4,6,9,11,15};

double m2=MidNum(A,0,5,B,0,5);

cout<<m2<<endl;

int A2[10]={17,18,28,37,42,54,63,72,89,96};

int B2[10]={3,51,71,72,91,111,121,131,141,1000};

double m=MidNum(A2,0,9,B2,0,9);

cout<<m<<endl;

return 0;

}