谈谈浮点数的IEEE标准——未完成

IEEE754标准是现在最通用的二进制算术运算标准，它被用于Sun，DEC，HP，IBM工作站以及所有的个人计算机。IEEE算术运算包括两类浮点数：单精度（float型，32位字长）和双精度（double型，64位字长）。除此之外，还有一个可选的扩展精度格式(long double，80位字长）。 规范化的浮点数可以表示为

其中f为小数或称为尾数，而e为指数。注意，这两个数都是以二进制表示的。 其中f的取值范围为

gsl中提供了一些函数来把一个浮点数按照规范化的格式显示出来：[cpp] view plaincopyvoid gsl_ieee_printf_float (const float * x)//将单精度浮点数按照规范化方式输出
void gsl_ieee_printf_double (const double * x)//将双精度浮点数按照规范化方式输出

调用这两个函数时，需要声明： #include <gsl/gsl_ieee_utils.h> 举例而言，如果我们需要看看float型和double型的0.1的标准格式，可以使用如下代码： [cpp] view plaincopy#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_ieee_utils.h>

void main (void)
{
float fx = 0.1;
double dx = 0.1;

printf (" fx="); gsl_ieee_printf_float(&fx);
printf ("/n");

printf (" dx="); gsl_ieee_printf_double(&dx);
printf ("/n");
}

输出结果分别为： fx= 1.10011001100110011001101*2^-4
dx= 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010*2^-4 如果你觉得ieee标准的0.1表示有些奇怪，那么就该进一步了解一下规范化浮点数在计算机中的存储格式： 单精度与双精度浮点数的存储格式如下表：

格式	长度	符号位	指数位e’	小数位f
float	32位	1位	8位	23位
double	64位	1位	11位	52位

以双精度格式为例分析之： 由于它的小数位有52位，即252 *f必须是[0,252)区间内的整数。f的有限取值，造成了浮点数精度上的限制。 而该格式的指数位共有11位，因此指数位可以表示[0,2047]区间的整数。但是需要注意的是，这里的指数位e' 并不等于指数e。实际上，指数区间[0,2047]上的两个极值0与2047被保留用于表示浮点数的例外值（后文将加以介绍）；此外，为了能够兼顾在浮点数表示范围的上限与下限，规定：

e的有限取值造成了浮点数范围上的限制。 所以对于0.1而言，我们如果仔细写出它的二进制展开即有：

如果耐心计算，对于double型的0.1，有： f=(0.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2 而e=-4+1023=1019 这就不难理解gsl_ieee_printf_double(&dx)函数返回的结果。