matlab练习程序（Kruskal最小生成树）

老物了，网上的例子多的数不过来。不过我还是有必要练习一下的。

之所以看这个算法是因为最近在看颜色聚合向量时，有的论文用到了最小生成树，因此我就拿来熟悉一下。

Kruskal算法类似于连通分支算法，感觉和过去实现过的连通区域标记算法非常像。

步骤：

1.对于一个图，将图的每条边提取出来从小到大进行排序。

2.将已排序的边依次加入到新图中，如果新图中出现了环，那么就舍弃这条边。

3.不断重复第二步。

下面两个图就是kruskal算法前后的样子。





代码如下：

main.m

clear all;
close all;
clc;
%算法导论P349的列子
G=[0 4 0 0 0 0 0 8 0;
4 0 8 0 0 0 0 11 0;
0 8 0 7 0 4 0 0 2;
0 0 7 0 9 14 0 0 0;
0 0 0 9 0 10 0 0 0;
0 0 4 14 10 0 2 0 0;
0 0 0 0 0 2 0 1 6;
8 11 0 0 0 0 1 0 7;
0 0 2 0 0 0 6 7 0];

[m n]=size(G);
E=[];
k=0;    %边的数量
for i=1:m
for j=i:n
if G(i,j)~=0
E=[E;G(i,j) i j];   %提取边，三元组存储
k=k+1;
end
end
end

for i=k:-1:1                %按边的权重排序，小的排前面
for j=1:i-1
if E(j,1)>E(j+1,1)
tmp=E(j,:);
E(j,:)=E(j+1,:);
E(j+1,:)=tmp;
end
end
end

A=zeros(m,n);
for i=1:k
A(E(i,2),E(i,3))=E(i,1);
A(E(i,3),E(i,2))=E(i,1);
if huan(A)              %加入边后判断图中是否含有环
A(E(i,2),E(i,3))=0;
A(E(i,3),E(i,2))=0;
end
end

huan.m

function re=huan(A)
[m n]=size(A);
while 1
pre_A=A;
for i=1:m
du=0;       %第m个元素的度
for j=1:n
if A(i,j)~=0
du=du+1;
end
end
if du==1            %元素的度为1时删除这个元素，其相邻元素度减一
A(i,:)=0;
A(:,i)=0;
end
end
if pre_A==A     %图中没有度为1的元素则退出
break;
end
end

if sum(A(:))==0
re=0;
else
re=1;
end
end