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非参数Bayesian模型的学习基础  

      非参数模型中，Dirichlet process是基础。Dirichlet process是Dirichlet分布的推广，而Dirichlet 分布是Beta分布的推广。理解Dirichlet过程，先从了解Beta分布开始。Beta分布有关两个随机变量，而Dirichlet分布关于多维变量的概率分布。       抛硬币的实验中，设硬币正面的概率为p，反面的概率则为1-p。那么，连续抛n次硬币，其中k次为正面的概率服从二项分布B(n,p)。在实际的问题中，简单地处理，可以假设一枚硬币正面和反面的概率相等，即p=0.5。但若进一步考虑，由于一些特别的原因，一枚硬币正面和反面的概率可能并不相等，此时就需要估计参数p的值。一般假定参数p服从Beta分布，即用Beta分布作为参数p的先验分布。      Beta分布是定义在(0,1)区间上的连续概率分布簇，有两个正的形状参数。贝叶斯统计中，如上述的抛硬币实验中，Beta分布可视为在观察到α-1个正面和β-1个反面后，参数p的后验概率。因此，虽然预先不知道p值是多少，但利用Beta分布作为p的先验分布，则可通过观察（α+β-2）个抛硬币的实验情况，确定p的值。      类似地，可将抛硬币实验扩展到聚类分析中。设n个样本中，聚类为2个簇c1和c2，那么c1和c2的先验概率是多少呢？一样可以假定其服从Beta分布。当簇的数目超过2个时，这时就需要采用Dirichlet分布了。以Dirichlet分布Dir(α)作为簇的先验分布，其中α为向量，αi表示第i个簇中数据样本的数码。Dirichlet分布可以视为k维变量的联合分布函数，当k趋于无穷时，即得到Dirichlet过程。      Dirichlet过程的基础是stick-breaking过程。stick-breaking过程是一个构造算法，描述了如何产生(0,1)之间的离散值序列，每个值可以允许重复，而值的取值可能是无限的。若将stick-breaking中的每个离散值视为一个簇标签，则stick-breaking过程描述了无限簇标签的分布。根据stick-breaking过程，可以产生更复杂的其他Dirichlet过程。      因此，LDA模型中，其假定每个话题的出现概率是不同的，并且服从Dirichlet分布，这样就可以通过样本来估计不同话题的先验概率。而非参数Bayesian方法中，由于假定话题服从Dirichlet过程，使得话题数目不受限制，因此具有更强的适应能力。   Binomial分布：http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution   Beta分布：http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution Dirichlet分布：http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution LDA模型：http://en.wikipedia.org/wiki/Latent_Dirichlet_allocation Dirichlet过程：http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_process       下面的文章可以作为基础： Michale I. Jordan的Bayesian Nonparametric Learning：Expressive Priors for Intelligent Systems Thomas L. riffiths, Alan Yuille的Technical Introduction: A primer on probabilistic inference   转载请注明出处：http://luowei828.blog.163.com/

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