LDA主题模型学习笔记3.5：变分参数推导

现在来推导一下得到变分参数更新式的过程，这一部分是在论文的附录中，为避免陷入过多细节而影响整体理解，可以在刚开始学习LDA的时候先不关注求解细节。首先要把L写成关于γ,ϕ\gamma,\phi函数。根据之前我们对L的定义：L(γ,ϕ;α,β)=Eq[logp(θ,z,w|α,β)]−Eq[logq(θ,z)]L(\gamma,\phi;\alpha,\beta)=E_q[logp(\theta,\mathbf
z,\mathbf w|\alpha,\beta)]-E_q[logq(\theta,\mathbf
z)]

(1)



再分别计算5个期望，可以得到如下式子：

(2)


上式中5个期望的计算要用到如下式子，这个是作者在附录中推导出来的式子：



5个期望的计算：












接下来分别对ϕ,γ\phi,\gamma 求偏导令导数为0，解出ϕ,γ\phi,\gamma 。

我们对(2)式中的L做简化，只留下与ϕ\phi 有关的项 ：




求偏导：




解得：



对于γ\gamma，同样的步骤：



主要参考《Latent Dirichlet Allocation》