三道简单算法题(二)

1：试着用最少的比较次数去寻找数组中的最大值和最小值。

思路一：扫描数组两次，第一次等到最大值，第二次等到最小值。总共比较次数2N，这是大家都可以想到的。

思路二：定义两个变量存放最大值和最小值，将数组两两分组，两两进行比较，大的和最大值进行比较，小的和最小值比较，数组两两比较次数是N/2，分别与最大值和最小值比较的次数为N，总共比较次数1.5N。好久没写算法了，于是蛋疼得想实现一下。

//1：试着用最少的比较次数去寻找数组中的最大值和最小值。
void FindMaxMin(int *A,int size,int* Max,int* Min)
{
int i=(size & 1)?1:0;
*Max=*Min=A[0];
for(;i<size;i=i+2)
{
if(A[i]>A[i+1])
{
if(A[i]>*Max)
*Max=A[i];
if(A[i+1]<*Min)
*Min=A[i+1];
}else{
if(A[i+1]>*Max)
*Max=A[i+1];
if(A[i]<*Min)
*Min=A[i];
}
}
}

void FindMaxMinTest(){
int A[9]={2,4,6,8,9,1,3,5,7};
int Max=0;
int Min=0;
FindMaxMin(A,9,&Max,&Min);
cout<<Max<<endl;
cout<<Min<<endl;
}

写完之后，发现这太简单了，不过瘾，于是又实现了两题，当然这三道题的思路都很早之前就看过。

2：给一个整数数组，求数组中重复出现次数大于数组总个数一半的数

按照抵消的思路，如果存在一个数出现的次数大于数组的一半，将这个数与其他不同的数进行一一抵消，最后剩下的必定就是这个数，然后再验证这个数是否是真的出现次数超过数组的一半，实现如下，以前也实现过，但是发现这次的实现和以前的实现出入较大，这是为什么呢？

//2：给一个整数数组，求数组中重复出现次数大于数组总个数一半的数
int MoreThanHalf(int *A,int size)
{
int num=A[0];
int count=1;
for(int i=1;i<size;i++)
{
if(num==A[i])
{
count++;
}else{
count--;
if(count==0)
{
num=A[i];
count=1;
}
}
}

count=0;
for(int i=0;i<size;i++)
{
if(A[i]==num)
count++;
}
return count>(size/2)? num:-1;
}

void MoreThanHalfTest()
{
int A[9]={ 1, 1,2, 1, 2, 2, 1, 2, 2 };
cout<<MoreThanHalf( A,9);
}

3：给一个很大的数组，里面有两个数只出现过一次，其他数都出现过两次，把这两个数找出来

按照异或运算的思路解题。假设这两个数分别为A,B；将数组的每个元素异或运算一次，得到这两个数的异或运算结果C，因为其他的数都是两两出现，异或运算的值为0，这个结果值C的二进制位中为1的位必只有A,B其中一个数有，因为异或运算就是不同的值才能得到1，相同的为0。即1&1=0；0&0=0；1&0=1。那么我们就可以随便从结果C中取出一个二进制位为1的位与其后面的0得到一个数，若结果C的二进制位后8位为00010100，那么我们就可以得到4（二进制100），然后将数组中的每一个与4进行异或运算，这样我们就能将数组分为两组，A，B就被分到不同的组，其他的数被分到那个组并不用管，因为经过异或运算之后的值都为0，将两组分别就行以后运算之后就能得到A,B的值了，其他的数都互相抵消了。

//3：给一个很大的数组，里面有两个数只出现过一次，其他数都出现过两次，把这两个数找出来
void FindTwoNum(int* A,int size, int* first,int* second)
{
int excVal=A[0];
for(int i=1;i<size;i++)
{
excVal^=A[i];
}
int s1=1;
int s2=excVal;
while((s2&1)==0)
{
s2>>=1;
s1<<=1;
}
*first=excVal;
for(int i=0;i<size;i++)
{
if(s1&A[i])
*first^=A[i];
}
*second=excVal^*first;
}

void FindTwoNumTest()
{
int A[12]={2,1,1,2,3,3,5,7,4,4,7,9};
int first=0,second=0;
FindTwoNum(A,12,&first,&second);
cout<<first<<endl;
cout<<second;
}

三道简单算法题(一)