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字符串模式匹配KMP算法

2013-03-18 14:50 309 查看

字符串模式匹配指的是，找出特定的模式串在一个较长的字符串中出现的位置。

朴素的模式匹配算法

很直观的可以写出下面的代码，来找出模式串在一个长字符串中出现的位置。

/*

[code]朴素的模式匹配算法

功能：字符串的模式匹配

参数：

s：目标串

p：模式串

pos：开发匹配的位置

返回值：

匹配成功，返回模式串在目标串的其实位置

匹配不成功，返回-1

*/

intmatch(constchar*s,constchar*p,intpos){

inti=pos;

intj=0;

while(s[i]!='\0'&&p[j]!='\0'){

if(s[i]==p[j]){

i++;

j++;

}else{

i=i-j+1;

j=0;

if(p[j]=='\0')

returni-j;

else

return-1;

[/code]
上面的代码，s就是目标串，p是模式串，pos指定从s的什么位置开始匹配p。其实现思想也很简单：

当s[i]==p[j]时，目标串和模式串的指针都向后移动一位，进行匹配。而当s[i]!=p[j]时，即匹配不成功时，将目标串和模式串的指针同时回溯，j=0而目标串的指针i则回溯到这轮开始的下一个位置。

朴素的模式匹配的算法复杂度是O((n-m+1)*m)n为目标串的长度，m为模式串长度。

从其实现思想上可以很容易的看出，造成该算法低效的地方是在，匹配不成功时主串和模式串的指针回溯上。

有没有一种算法，当模式串和主串的匹配不成功时，不用进行指针的回溯，直接进行下一轮的匹配？

ＫＭＰ算法理解

在朴素的字符串模式匹配算法上，当遇到主串和模式串的字符不能匹配成功时，不论已经匹配了多少字符都要进行指针回溯，再开始下一轮的匹配。

这样效率是十分的低下的。ＫＭＰ算法，是在朴素的模式匹配算法的基础上，实现了匹配不成功时，不对主串指针进行回溯，使模式匹配的时间复杂度

降低为：O(n+m)。

对KMP算法的理解，在网上查找了不少资料，也看了算法导论上的描述，一直是一知半解。有次闲暇之余，想像着将模式串、主串都看着是条直线，进行了下推导，才恍然大悟。

KMP算法的核心思想是，在s[i]和p[j]不匹配时，不对主串进行指针回溯，而是在模式串中p中寻找k，用s[i]和p[k]进行下一轮的匹配。

在这里，将主串S和模式串P都看成是一条直线，故而在S[i]和P[j]匹配不成共时，有如下情形：

图1s[i]和p[j]匹配不成功

即是：p[1…j-1]==s[i-j+1,…,i-1].

p[j]和s[i]不匹配，现在要在模式串p[1,…,j-1]确定一个位置k（1<=k<j-1)，用p[k]和s[i]进行下一轮匹配，那么k必须要满足以下条件：

p[1,..,k-1]==s[i-k+1,…,i-1].

将模式串和主串都看着一条直线，那么就有下图：

图2使用p[k]和s[i]进行下一轮匹配

由于1<=k<j-1，那么将两图合并起来会有什么效果呢？

从上图可以看出，当s[i]和p[j]匹配不成功时，假如能用p[k]和s[i]进行下一轮匹配，则有：

s[i-k+1],…,i-1]==p[j-k+1,…,j-1]==p[1,…,k-1]。

就是说，当s[i]和p[j]匹配不成功时，最对主串不进行指针回溯，而是用p[k]和s[i]进行匹配时，k必须满足以下条件：

p[1,…,k-1]==p[j-k+1,…,j-1]。

KMP算法的实现

KMP算法的是对匹配的模式匹配算法的改进，在s[i]和p[j]匹配不成功时，不是对主串进行指针的回溯，而是在p[1,…,j-1]中，寻找一个p[k],

用s[i]和p[k]进行下一轮的匹配。其实现的最大问题就是如何的根据p[1,…,j-1]来求出p[k]。

在KMP算法的实现中，使用一个辅助数组next[],使用该数组保存p[j]匹配不成功时，要进行下一轮匹配的k的值.即是当s[i]和p[j]匹配不成功时，

用p[next[j]]来和s[i]进行下一轮匹配，k=next[j].

对数组next[]的求解，可以goolge到不少的方法，这里使用最简单的递推的方法：

首先假定next[0]=–1,那么当next[j]=k时，就有：p[0,…,j-1]==p[j-k+1,…,j-1]。

这时，若有p[k]=p[j]，则p[0,….,k]=p[j-k+1,..,j-1,j]，从而就有next[j+1]=next[j]+1=k+1.

若p[k]!=p[j],可以看着模式串对自身进行匹配的问题，即当匹配失败的时候，k值如何确定，k=next[k].

求数组next[]的实现如下：

/*
KMP进行模式匹配的辅助函数
模式串和主串匹配不成功时，下次和主串进行匹配的模式串的位置
*/
voidcontinue_prefix_function(constchar*p,int*next){
intj;
intk;
next[0]=-1;
j=0;
k=-1;

while(j<strlen(p)-1){
if(k==-1||p[k]==p[j]){
j++;
k++;
next[j]=k;
}else{
k=next[k];
}
}
}

知道了当模式串和主串匹配不成功时，下一个和主串匹配的字符在模式串中的位置，在朴素的模式匹配的基础上很容易的写出KMP算法的代码如下：

/*
运用KMP算法的字符串模式匹配
在主串和模式串匹配不成功时，不对主串指针进行回溯，
例如用next[j],来指定下一次和主串进行匹配的模式串的位置
*/
intmatch_kmp(constchar*s,constchar*p,intpos){
intnext[11];
inti=pos;
intj=0;
continue_prefix_function(p,next);
while(s[i]!='\0'&&p[j]!='\0'){
if(s[i]==p[j]){
i++;
j++;
}else{
if(next[j]==-1){
i++;
j=0;
}
else{
j=next[j];
}
}
}
if(p[j]=='\0')
returni-j;
else
return-1;
}

总结

一直想写篇文章总结下自己对KMP算法的理解，拖拉很久，终于算完成了。不过，写篇文章真是不容易啊，花了将近2个小时，也不知道表达清楚木有。

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