浅谈Unity中的rotation和Quaternion的乘法

动手写游戏以后一个比较切身的体会，就是实际操作能检验很多语言的细节，也许平时看API文档，或者看一些教程的时候并没有深刻的体会，因为大多情况下你只知道了该怎么做，却不知道为什么要这么做，或者怎么想到这么做的，有没有其他的作法？在项目中我要用到一个摄像机环绕的脚本，我发现官方Asset里已经有这样的一个脚本了，打开看它的代码很简单，区区十几行，其中比较关键的一行代码，用摄像机的rotation控制摄像机的 position，这个方法非常巧妙：

position = rotation*Vector3(0.0, 0.0, -distance) + target.position;

Unity定义Quaternion乘法重载形式有两种：static operator*(lhs:Quaternion, rhs:Quaternion):Quaternion
static operator*(rotation:Quaternion, point:Vector3):Vector3

这两个重载是有很大区别的，第一个是计算对一个物体旋转lhs以后再旋转rhs，这整个结果实际上相当于旋转了多少，参数和返回值都是 Quaternion，也就是旋转角度；而第二个是计算笛卡尔坐标系下某一个点，在经过rotation的旋转之后，会出现在那个位置，返回值是 Vector3.

这里target是摄像机所要环绕的物体，distance是要和它保持的距离，摄像机的位置就是算要计算出的点。昨天晚上我一直在想，这个式子为什么会成立，查了Quaternion的*号重载才看出名堂，之前看API文档我也看到过这个，但是并没有想到它还能有这样的妙用。我们知道摄像机的旋转角度，在环绕一个物体的时候，只能是左右和上下方向的旋转，沿着纵深方向的旋转是没有多大意思的（也许你会觉得玩家也会喜欢上下颠倒的角度，但是在我这个项目里并不需要），所以rotation.eulerAngles必定是(x, y, 0)的形式，之前我在想为什么被转的点要在z轴上而不是在x轴上，如果是在x轴上，那么被旋转点是Vector3(-distance,
0, 0)，旋转方向就必须沿y轴和z轴，这和rotation只在x和y轴上有旋转值是矛盾的。

另外一个没有想清楚或者说没有认真去想的问题就是，rotation的角度是怎么计算的。我之前一直认为，rotation是相对轴的旋转角度，比如摄像机环绕脚本中，rotation的x值是相对x轴的旋转角度，但是当这个旋转物体运动到世界坐标系的x轴上时，rotatiion的值似乎应该为0.这样推断显然rotation是相对于自身的坐标系来计算的，但是在本地坐标系来看似乎怎么旋转x,y,z这三个值都应该是0不变，因为本地坐标系是随着物体的旋转一起旋转的。

其实只要知道了Unity中rotation旋转量的计算方式，以上问题就迎刃而解了：

Unity中rotation的类型是Quaternion，用eulerAngles属性可以转换成Vector3表示，我们可以把它当做一个向量，向量的计算是根据起始点和终止点的向量位置计算，但是所有的向量都有一个根据坐标系原点计算的值，这是它位置的凭据，在世界坐标系下是绝对的，而前者是相对的，这两者实际上具有某种统一性。参照这个计算方法，旋转的三个坐标值就能解释得通了。Unity把世界坐标系和本地坐标系做比较，根据本地坐标系相对于世界坐标系的偏转计算绝对旋转角度，根据施加rotation旋转之前的坐标系绝对角度和之后的坐标系绝对角度计算相对旋转角度。那么
rotation的原点在哪呢？在属性面板里把物体的rotation属性归0就能看到，rotation的原点状态就是本地坐标系和世界坐标系x,y, z三个轴方向一致的状态。