ForFisrtWork：我遇到过的面试题

1 const的用法

记得以前张以文老师讲过，我现在还是一头雾水，因为很少用。

有一个博文不错：http://bbs.csdn.net/topics/310007610

2 鸽巢原理

这个ACM题目中有，我在笔试中遇到过。当时直接是数学证明题，而不是编程题。仔细一想离散上有，操作系统的题目也遇到过。忘记 具体题目了，在网上搜 了两个。

①一篮子水果装有苹果、香蕉、和橘子。为了保证篮子内或者至少8个苹果或者至少6个香蕉或者至少9 个橘子，则放入篮子中的水果的 最 小件数是多少？（7+5+8+1=21）

②一个棋手有11周的时间准备锦标赛，他决定每天至少下一盘棋，一周中下棋的次数不能多于12次。

证明:(Ⅰ)在此期间的连续一些天中 他正好下棋21次。

(Ⅱ)是否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋？

证明：

（Ⅰ）

一共11周，每周一共7天，那么一共有77天。

令b1,b2,...，b77分别为每一天中下棋的次数，a1,a2,...,a77为前i天下棋的总次数，即：a1=b1,a2=b1+b2,........，

a77=b1+b2+b3+...+b77.

据题意，bi>=1(1<=i<=77),

并且：bi+bi+1+bi+2+...+bi+6<=12(1<=i<=71),

考虑数列：

a1,a2,...a77,a1+21,a2+21,...,a77+21,

共有77*2=154项，

而a77最大只能为11*12=132,a77+21最大也只能为132+21=153,如此说来，154个整数只有153个取值，

且：由于bi>=1(1<=i<=77),那么a1,a2,...a77互不相等，a1+21,a2+21,...a77+21互不相等，那么

一定有1<=i<j<=77,使得ai+21=aj。即：i+1天到j这连续的几天内，共下21盘棋。

（Ⅱ）

是否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋？

看上去(1)似乎已经将范围限定至21，其实稍加变化，即可得证：

首先，由上题可知，a77+22最大只能为132+22=154，即：

a1,a2,...a77,a1+22,a2+22,...,a77+22,154个数有154个值，分别为1,2,3,...,154

那么我们来看一下，是否能取到22这个值。

由于ai(1<=i<=77)一定大于0，那么a1+22,a2+22,...,a77+22一定不等于22

如果a1,a2,...,a77中有ai等于22，那么恰好得证，即：从第1至i天下了22盘棋。

若没有，则代表这154个数只有153个取值，一定有1<=i<j<=77,使得ai+22=aj。即：i+1天到j这连续的几天内，共下22盘棋。

3 魔方矩阵的编程实现
这个问题其实之前遇到过两次，第一次是在AOJ上。所以说，多做ACM题。