二进制 十进制 八进制 十六进制 互转 原码、反码、补码、

二进制数据是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂，逢2进1。

1．二进制与十进制间的相互转换：

　　（1）二进制转十进制

　　方法：“按权展开求和”

　　例： （1011.01）2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10

　　=（8+0+2+1+0+0.25）10

　　=（11.25）10

　　规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十

　　分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

　　注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

　　（2）十进制转二进制

　　· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

　　例： （89）10 =（1011001）2

　　89÷2 ……1

　　44÷2 ……0

　　22÷2 ……0

　　11÷2 ……1

　　5÷2 ……1

　　2÷2 ……0

　　1

　　· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

　　例： (0．625)10= (0．101)2

　　0.625X2=1.25 ……1

　　0.25 X2=0.50 ……0

　　0.50 X2=1.00 ……1

2．八进制与二进制的转换：

　　二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

　　八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

　　八进制数字与二进制数字对应关系如下：

　　000 -> 0 100 -> 4

　　001 -> 1 101 -> 5

　　010 -> 2 110 -> 6

　　011 -> 3 111 -> 7

　　例：将八进制的37.416转换成二进制数：

　　3 7 ． 4 1 6

　　011 111 ．100 001 110

　　即：（37.416）8 =（11111.10000111）2

　　例：将二进制的10110.0011
转换成八进制：

　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

　　2 6 . 1 4

　　即：（10110.011）2 = （26.14）8

3．十六进制与二进制的转换：

　　二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

　　十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

　　十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

　　0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

　　0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

　　0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

　　0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

　　例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

　　5 D F ． 9

　　0101 1101 1111 ．1001

　　即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2

　　例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：

　　0110 0001 ． 1110

　　6 1 ． E

　　即：（1100001.111）2 =（61.E）16

原码、反码、补码

假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

　　00000000 00000000 00000000 00000101

　　5转换成二进制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

　　现在想知道，-5在计算机中如何表示？

　　在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

　　什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

　　

　　原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

　　比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

　　反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

　　取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1)

　　比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

　　称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

　　反码是相互的，所以也可称：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

　　补码：反码加1称为补码。

　　也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

　　比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

　　那么，补码为：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　　所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

　　

　　再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

　　假设这也是一个int类型，那么：

　　1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

　　2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110

　　3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111

　　

　　正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身

　　负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1

　　反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1

　　也就是说,反码末位加上1就是补码

　　

　　1100110011 原

　　1011001100 反 除符号位，按位取反

　　1011001101 补 除符号位，按位取反再加1

　　

　　正数的原反补是一样的

　　在计算机中，数据是以补码的形式存储的:

　　在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为1表示为负；

　　其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1。

　　

　　当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；

　　当真值为负时: 原码的数值位保持原样，

　　反码的数值位是原码数值位的各位取反，

　　补码则是反码的最低位加一。

　　注意符号位不变。

　　如:若机器数是16位:

　　十进制数 17 的原码、反码与补码均为： 0000000000010001

　　十进制数-17 的原码、反码与补码分别为：1000000000010001、1111111111101110、1111111111101111

十进制负数转为八进制或十六进制时，只需将十进制转为二进制的后，再转为相应的就可以。