hdu 3694 Fermat Point in Quadrangle

题目：在四边形中找到一点，到所有顶点的距离和最小。

分析：计算几何、费马点。在三角形中到所有顶点距离和最小的点称之为费马点。

对于三角形：如果是非钝角三角形，则为重心；否则就是钝角的顶点。

对于四边形：如果是凸四边形就是对角线交点；分则就是顶点中的一个。

对于多边形：没有标准的公式，可利用随即贪心方法逼近。

说明：题目给出的四边形可能是对顶的两个三角形、例如样例。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef struct pnode
{
	double x,y;
	pnode( double a, double b ) {x = a;y = b;}
	pnode(){};
}point;
point P[5];

typedef struct lnode
{
	double x,y,dx,dy;
	lnode( point a, point b ) {x = a.x;y = a.y;dx = b.x-a.x;dy = b.y-a.y;}
	lnode(){};
}line;

double dist( point a, point b )
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double dist( point p, int N )
{
	double sum = 0.0;
	for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i )
		sum += dist( p, P[i] );
	return sum;
}

double p_to_l( point a, line l )
{
	return l.dx*(a.y-l.y)-l.dy*(a.x-l.x);
}

point l_cross_s( line l, point a, point b )
{
	line m = line( a, b );
	if ( m.dx*l.dy == m.dy*l.dx ) return a;
	else {
		double a1 = -l.dy,b1 = l.dx,c1 = l.dx*l.y-l.dy*l.x;
		double a2 = -m.dy,b2 = m.dx,c2 = m.dx*m.y-m.dy*m.x;
		double x = (c1*b2-c2*b1)/(a1*b2-a2*b1);
		double y = (c1*a2-c2*a1)/(b1*a2-b2*a1);
		return point( x, y );
	}
}

int main()
{
	while ( scanf("%lf%lf",&P[0].x,&P[0].y) != EOF ) {
		if  ( P[0].x == -1 ) break;
		for ( int i = 1 ; i < 4 ; ++ i )
			scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
		
		//顶点判断 
		double temp,min = dist( P[0], 4 );
		for ( int i = 1 ; i < 4 ; ++ i ) {
			temp = dist( P[i], 4 );
			if ( min > temp )
				min = temp;
		}
		
		//交点判断 
		point p4,p3,p2,p1 = P[0];
		int   U[4];
		for ( int i = 1 ; i < 4 ; ++ i ) {
			for ( int j = 1 ; j < 4 ; ++ j )
				U[j] = 0;
			U[i] = 1; p2 = P[i];
			for ( int j = 1 ; j < 4 ; ++ j ) 
				if ( !U[j] ) { 
					U[j] = 1; p3 = P[j];break; 
				}
			for ( int j = 1 ; j < 4 ; ++ j )
				if ( !U[j] ) { 
					U[j] = 1; p4 = P[j];break; 
				}
			
			line l1 = line( p1, p2 );
			line l2 = line( p3, p4 );
			if ( p_to_l( p1, l2 )*p_to_l( p2, l2 ) <= 0 )
			if ( p_to_l( p3, l1 )*p_to_l( p4, l1 ) <= 0 ) {
				point q = l_cross_s( line( p1, p2 ), p3, p4 );
				temp = dist( q, 4 );
				if ( min > temp )
					min = temp;
			}
		}
		
		printf("%.4lf\n",min);
	}
	return 0;
}