面试题 背包问题的具体应用 打印出对应的序号

这是我看到的一个公司的面试题目，出题目的公司不知道是哪一个了。特意转载他的题目 解法是我给的 可能不是最好的

A公司供应各种档次的营养套餐，假设菜单上共有n项失误m1,m2,m3..mn,每种食物mi的营养价值为vi，价格为pi。套餐中每种失误之多出现一次，请完成以下两个小题：

（1）请为顾客设计算法。求解总价格不超过M的营养价值最大的套餐。

（2）具体列出来

    食物编号    营养价值    价格

      m1      100    25

      m2     225     50

     m3     150     40

     m4    150      30

     m5    80      10

列出总价格不超过100的营养价值最大的套餐对应的食物编号，以及对应的最大营养价值。

 

 

这是一个典型的动态规划的问题：

可以使用填表发:

申请一个  5*100的数组

相当于二维的数组，横坐标表示价格，纵坐标表示食品种类数目，a[i][j]表示当物品的种类为i的时候，总价值最大为j的时刻的营养价值

有以下的递推公式

若：j<w[i] v[i][j]=v[i-1][j];

否则： j>=w[i]. v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+vi[i]};

我们使用一个二维数组来表示搜索的规则：

以下为整个程序的代码：

#define N 5
#define W 12
int w[] = {-1, 2,5,4, 3,1};//物体的价值数组 2 5 3   (1 2 4)
int vi[] = {-1, 10,22,12,15,8};//营养数组  10 22 15
int v[N+1][W+1]; //v[i][j]表示物体的中i个物体的营养等于钱j的时候包含的最大营养价值
int T[N+1][W+1];//搜索标志数组
enum{Init,kUp,kLeft,kUpLeft};
void init()
{
int  i, j;
for (i = 0; i <= N; i++)
for (j = 0; j <= W; j++)
{
T[i][j]=0;
v[i][j] = -1;
}
for (i = 0; i <= N; i++)
{
v[i][0]=0;
T[i][0]=0;
}
for (i=0; i <= W; i++)
{
v[0][i] = 0;
T[0][i]=0;
}
}
int MKFnapsack_MEMOIZE(int N1,int W1)
{
for(int i=1;i<=N1;i++)
{
for(int j=1;j<=W1;j++)
{
if(j<w[i])
v[i][j]=v[i-1][j];
else
{
int value;
int t1=v[i-1][j];
int t2=v[i-1][j-w[i]]+vi[i];
if(t1>=t2)
{
value=t1;
}
else
{
value=t2;
T[i][j]=kUpLeft;

}
v[i][j]=value;
}
}
}
return v[N1][W1];
}
void print_v(int N1,int W1)
{
for(int i=0;i<=N1;i++)
{
for(int j=0;j<=W1;j++)
{
cout<<v[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
void print_T(int N1,int W1)
{
for(int i=0;i<=N1;i++)
{
for(int j=0;j<=W1;j++)
{
cout<<T[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
void Find_T_V(int i,int j)
{
if(T[i][j]==0)
Find_T_V(i-1,j);
else
{
cout<<"编号："<<i<<endl;
int a=v[i][j]-vi[i];
if(a==0)
return;
int k=0;
while(a!=v[i][k])
{
k++;
}
Find_T_V(i,k);
}
}
int main()
{
init();
printf("memoize most value is:%d\n", MKFnapsack_MEMOIZE(N, W));
print_v(N,W);
cout<<"..."<<endl;
print_T(N,W);
Find_T_V(N,W);
return 0;
}

 

下面是程序截图：