动态规划解决跳台阶问题
2012-12-02 16:46
190 查看
动态规划解决跳台阶问题
分类:算法/数据结构 C/C++
2012-11-13 12:52
319人阅读 评论(0)
收藏
举报
目录(?)[+]
问题描述
问题分析
程序代码
总结
问题描述
某互联网公司的一道面试题,题目是一个人上台阶,台阶有n级,他可以一次上1级,可以一次上2级,也可以一次上3级,问上这个n级的台阶一共有多少种上法。问题分析
首先我们先归纳分析一下一些比较简单的情况:如果台阶只有1级,那么他一次就可以上去,很显然,上法只有1种;
如果台阶有2级,那么他可以1-1,也可以直接上到2级,这时一共有2种上法;
如果台阶有3级,那么他可以1-1-1,可以1-2,可以2-1,也可以直接上到3,这样一共有4种上法;
如果台阶为4级,那么他可以1-1-1-1,可以1-1-2,可以1-2-1,可以2-1-1,可以1-3,可以3-1,也可以2-2,一共有7种上法;
..................
..................
..................
通过简单的分析,我们发现台阶数为4的时候,其上法等于1+2+4,也就是台阶数为1,2,3的上法的总和,依次类推。
一般情况下,我们把n级台阶的跳法写成n的函数f(n)。当n大于等于4时,f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3),即若要跳到n级台阶等于从n-1级台阶再跳1级,或从n-2级台阶再跳2级,或者从n-3级台阶再跳3级。
/ 1 n=1
/
/ 2 n=2
f(n)=
\ 4 n=3
\
\ f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) n>=4
有了这个状态转移公式,并且满足动态规划的条件(最优子结构,无后效性等),就能用动态规划来求解。
程序代码
下面是部分程序代码:[cpp]
view plaincopyprint?
int i=0;
int step[num];
assert(num>0);
step[0]=1;
step[1]=2;
step[2]=4;
if(num<=3)
{
printf("need %d steps\n",step[num-1]);
return 0;
}
for(i=3;i<num;i++)
{
step[i]=step[i-1]+step[i-2]+step[i-3];
}
printf("need %d steps\n",step[num-1]);
return 0;
int i=0; int step[num]; assert(num>0); step[0]=1; step[1]=2; step[2]=4; if(num<=3) { printf("need %d steps\n",step[num-1]); return 0; } for(i=3;i<num;i++) { step[i]=step[i-1]+step[i-2]+step[i-3]; } printf("need %d steps\n",step[num-1]); return 0;
总结
该问题属于比较基础的动态规划问题,经过分析归纳后能得出状态转移方程,然后即可利用动态规划思想解决。相关文章推荐
- 动态规划解决跳台阶问题
- 动态规划解决最长公共子序列问题(转)
- 经典dp(动态规划)问题常用解决策略
- 动态规划解决0_1背包问题
- Python中跳台阶、变态跳台阶与矩形覆盖问题的解决方法
- php中青蛙跳台阶的问题解决方法
- 利用简洁的C语言代码解决跳台阶问题与约瑟夫环问题
- 用动态规划的方法解决LCS(最长公共子序列)的问题
- Python解决N阶台阶走法问题的方法分析
- 动态规划与数学方程法解决楼层扔鸡蛋问题
- 动态规划解决约瑟夫环问题
- 动态规划解决矩阵连乘问题
- 利用动态规划解决-字符串的匹配问题
- 动态规划解决字符串交错组成问题
- 动态规划与数学方程法解决楼层扔鸡蛋问题
- AC解 - 用动态规划解决一道排列组合计数问题(序关系计算)
- 动态规划解决leetcode中的House Robber问题
- 动态规划解决01背包问题(java实现)
- 动态规划解决0-1背包问题
- Python Scipy 包解决动态规划问题