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SICP学习笔记 - 第一章 （1.1）

2012-10-30 11:09 211 查看
语言的三个机制：

基本表达式 （primitive expression)

组合 (combination)

抽象 (abstraction)

组合式：由括号括起的一些表达式，形成的表。表中最左边的元素称为运算符（operator)，其他元素称为运算对象（operand）。

过程定义的一般形式：(define (<name> <formal parameters>) <body>)

应用序（application order）：求值参数而后应用

正则序（normal order）：完全展开而后归约

特殊形式（special form）：

(define (<name> <formal parameters>) <body>)
(cond (<p1> <e1>)
(<pn> <en>))
(if <predicate> <consequent> <alternative>)
(and <e1> ... <en>)
(or <e1> ... <en>)
(not <e>)


部分习题：

exercise 1.3

(define (square-sum-of-two x y z)
(+ (square (max x y))
(square (max z
(min x y)))))


exercise 1.5

(define (p) (p))
(define (test x y)
(if (= x 0)
0
y))
(test 0 (p))


在应用序求值中，解释器会先对各个子表达式求值。在对(p)求值时就会陷入无限循环。而正则序会先展开而后归约，(test 0 (p)) 会先展开成 if 的特殊形式，再根据 if 的求值规则：谓词部分先求值，根据谓词结果选择子表达式，这样正则序求值会返回0.

exercise 1.6

Lisp使用应用序求值，而new-if不是一个特殊形式，求值过程中会不断对子表达式求值形成无限循环。

exercise 1.7

没想明白改变值相对于猜测值的比率应该怎么表示，暂时用改变值和猜测值的差代替。

(define (sqrt x)
(define (good-enough? guess)
(< (abs (- guess (improve guess))) 0.0001))
(define (improve guess)
(/ (+ guess
(/ x guess))
2))
(define (sqrt-iter guess)
(if (good-enough? guess)
guess
(sqrt-iter (improve guess))))
(sqrt-iter 1.0))


exercise 1.8

(define (cube-root x)
(define (good-enough? guess)
(< (abs (- guess (improve guess))) 0.0001))
(define (improve guess)
(/ (+ (/ x
(square guess))
(* 2 guess))
3))
(define (cube-root-iter guess)
(if (good-enough? guess)
guess
(cube-root-iter (improve guess))))
(cube-root-iter 1.0))
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