证明求解约瑟夫斯问题的二进制左循环算法的正确性

待证问题：二进制循环左移算法求约瑟夫问题的证明：
分析：f{1,2,..k}表示k 个人1..k，从begin 序号开始向后杀，最后留下的那个人的号码
f{1,2,..k}；eg：f{1,2,3}表示{1，2，3}这3 个人，从1 开始，经过两轮轮杀掉其他人，剩下3.
即f{1,2,3}=3;
易得： {1,2,3,4}4 个人从1 开始第一被杀的人肯定是2，所以剩下{1,3,4}这个状态时
刻，第一个有权利杀人的人(即begin)是3，所以对{3,4,1}进行f{1,3,4}。
显然，这是一个可以递归的过程。把4->1 看成是连续的数（1＝5%4）即{3,4,5%4}
因此：3 个人, f{1,2,3}=3;
n>3 时候，begin =3;//因为1 号人杀掉2 号后，下一个有权利杀人的人肯定是3 号。
f{1,2,3..n-1};
f{1,2,3,..n-1,n} = f{3,4,5..n-1,n,1}
另外，由问题描述不显然得出人数是n=2k 时，最后一个肯定是1；而n 的二进制位数就
是k+1。
分析表。（见下面）
结论：
由上分析可以得出以下算法的递归公式：
f(n)=1;(log n == 0;即n 是1，2，22，23…)
f(n)=f(n-1)+2; (n!=4)
=>
f(n)=2*( n-2len-1)+1 （公式）
len 是n 的二进制数长度
eg. f(7)= 2*(7-23-1)+1=7
f(5)= 2*(5-23-1)+1=3
f(3)= 2*(3-22-1)+1=3
f(2)= 2*(2-22-1)+1=1
用以上分析得到的结论证明待证的问题：
基于以上递推公式，不难发现，其实是对n 进行了循环左移1 位的操作。
a> n-2len-1 等价于将n 化成二进制，去掉最高位的1.
b> 2*()等价于将a 中得到的二进制左移一位
c> +1 等价于将a 中移出去的最高位1 加入b 中得到的数
附：以下是分析的表：
阶k, f(k) k 的二进制数v(k)
20: 1, 1 1
21: 2, 1 10
3, 1+2 11
22: 4, 1 100
5, 1+2 101
6, 1+2+2 110
7, 1+2+2+2 111
23: 8, 1 1000
9, 1+2 1001
11
10, 1+2+2 1010