经典问题的非经典解法

经典问题的非经典解法

N皇后问题 主要来源：Matrix67

这是一道行列式计算的经典例题，历史悠久，喜闻乐见。

一个十分简单的，并且没有多少限制的是镜像优化，可以减少一半的搜索量，我记得没错USACO那道朴素算法再加这个优化就能A了。然后就有不少神牛提出了许多高深的优化方法。比如最后一个直接确定，无需再搜。比如链表，减少了对无用位置的检查，只是删除和还原时比较烦。【我会告诉其实我至今不会链表吗】比如改为非递归，但是代码量。。。不敢恭维。

非经典解法之位运算

我们可以记录三个状态S1，S2，S3 表示当前每行中、两条对角线上哪些位置分别被

占。然后位运算牛就牛在我们可以O(1)算出某个数最右边的1 在哪里，这样我们再

经过简单的转移就可以得到理想的效果。位运算将枚举可行位置优化到了极致！常数

小，代码短，而且可以推广，乃居家旅行之必备！

http://www.matrix67.com/blog/archives/266

矩阵取和问题 主要来源：原创

每行每列只取一个数，使得和最大。

搜索优化？状态压缩？No.no,no! This is a very water problem.

非经典解法之网络流

行列分别为二分图两侧A,B，Ax向By连一条容量为1，费用为a[x][y]的边。用zkw/SPFA流解之。

全局最小割统计(ZJOI2011D1P3) 主要来源：iomaster

图中有多少对点它们的最小割的容量不超过x。

这是一道网络流的经典例题，历史悠久，喜闻乐见。

枚举S和T，每次都跑一边最大流。TLE！

非经典解法之分治优化

http://hi.baidu.com/oimaster/item/44de2eda7eb2b34bddf9be96

RMQ问题 主要来源：百度百科

长度为N的序列，有Q个询问(x,y)，询问x-y中的最小值。

这是一道考察数据结构的经典例题，历史悠久，喜闻乐见。

线段树？倍增算法？

非经典解法之线性算法

根据原数列建一颗笛卡尔树，然后询问变为树上的LCA问题。

而树上的LCA问题有两种线性或接近线性的算法。

Tarjan算法 离线O(N+Qα(N))

约束RMQ（± 1RMQ)（算法 O(N)-O(1)在线

http://baike.baidu.com/view/1536346.htm

石子合并问题 主要来源：fanhq666

一排石子，每次合并相邻的两堆石子，代价为这两堆石子的重量和，把一排石子合并为一堆，求最小代价。

这是一道DP的经典例题，历史悠久，喜闻乐见。

这不O(N^3)暴力么？等等，还可以利用四边形不等式优化到O(N^2)。水题啊。。。。【我会告诉你我O(N^2)不会么】

围观数据：N<=50000。

这。。。心碎了把。。。

非经典解法之GarsiaWachs算法

http://fanhq666.blog.163.com/blog/static/81943426201062865551410/

高斯消元问题 （「Clover」杯VII P3）主要来源：thispoet

这是一道行列式计算的经典例题，历史悠久，喜闻乐见。

线性方程组求整数解

高斯消元？告诉数据都是10^60的！

哈哈！不会把？什么。。高精度？那你会去写高精度除法么？什么？可以不用除法。嗯，参考辗转相除法，可以求两项的LCM来方便消元。但是。。。高精度加减乘GCD。。。

告诉你这是一道NOIP题。

非经典解法之线性模方程组

http://thispoet.blogcn.com/articles/tyvj-clover7-solution.html

约瑟夫问题 主要来源：AekdyCoin

这是一道模拟的经典例题，历史悠久，喜闻乐见。

给定N，k，输出最后一个编号i。

还记得当年O（NK）的朴素算法是自己写出来的么？

然后现在呢？平衡树维护？O(NlogN)

对这个问题感兴趣的同学肯定知道一个简单公式的O(N)算法。【我会告诉你我不会证么】

然后，就没有然后了？

要拓展一下嘛。给定N，i，求最小的K。

哈哈，只会O(NK)？

不慌，AekdyCoin数论神来教你。

非经典解法之线性模方程组

http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/759825737c31f840ef1e53ac