回溯法算法框架
2012-10-22 16:16
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回溯法:有通用解题法 之称,可以系统的搜索一个问题的所有解和任一解,是一个既带有系统性,又带有跳跃性的搜索算法。
算法基本思想:
确定解空间后
从开始节点出发,以深度优先的方式搜索整个解空间。
如果当前扩展结点不能再向纵深方向移动,当前节点为死节点。此时,应该往回移动至最近的一个活节点处。,并是这个或节点成为当前节点的扩展结点。
提高算法方式(剪枝函数):
1 用约束函数在扩展结点出剪去不满足约束的子树
2 用限界函数剪去得不到最优解的子树。
回溯法解题步骤:
1 定义问题的解空间
2 确定易于搜索的解空间结构
3 以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
递归回溯:
子集树:
当所有的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时,相应的解空间树称为子集树。
伪码为:
排列树:
当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时,相应的解空间树称为排列数。
伪码为:
算法基本思想:
确定解空间后
从开始节点出发,以深度优先的方式搜索整个解空间。
如果当前扩展结点不能再向纵深方向移动,当前节点为死节点。此时,应该往回移动至最近的一个活节点处。,并是这个或节点成为当前节点的扩展结点。
提高算法方式(剪枝函数):
1 用约束函数在扩展结点出剪去不满足约束的子树
2 用限界函数剪去得不到最优解的子树。
回溯法解题步骤:
1 定义问题的解空间
2 确定易于搜索的解空间结构
3 以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
递归回溯:
void Backtrack(int t) { if(t>n) Output(x); else for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++) { x[t] = h(i); if(Constraint(t) && Bound(t)) Backtrack(t+1); } }
子集树:
当所有的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时,相应的解空间树称为子集树。
伪码为:
void Backtrack(int t) { if(t>n) Output(x); else for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++) { x[t] = h(i); if(Constraint(t) && Bound(t)) Backtrack(t+1); } }
排列树:
当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时,相应的解空间树称为排列数。
伪码为:
void Backtrack(int t) { if(t>n) Output(x); else for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++) { Swap(x[t],x[i]); if(Constraint(t) && Bound(t)) { Backtrack(t+1); } Swap(x[t],x[i]); } }
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